انحناء (ميكانيكا)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
ميكانيكا الأوساط المتصلة
BernoullisLawDerivationDiagram.svg


عرض · نقاش · تعديل
انحناء جائز ذي مقطع من نوع I.

في الهندسة الميكانيكية، يطلق مصطلح انحناء على عنصر هيكلي رفيع يخضع لإجهاد خارجي عمودي على المحور الطولي للعنصر. يفترض العنصر الهيكلي بحيث يكون أحد أبعاده على الأقل صغير، عادة 1/10 أو أقل من البعدين الآخرين. عندما يكون الطول أكثر بمقدار ملحوظ من العرض والسماكة، يسمى العنصر "جائز". يعتبر قضيب تعليق الملابس مثالاً حياً على جائز تحت تأثير الانحناء.

نظرية الانحناء لأويلر-بيرنولي[عدل]

عنصر من جائز منحني: ألياف الجائز تشكل أقواسا متمركزة وتتعرض الألياف العلوية إلى إجهادات ضغط، وتتعرض الألياف السفلية إلى إجهادات شد.

يقتضي الافتراض في نظرية أويلر-بيرنولي للجائز الرفيع أنّ المقطع المستوي يظل مستوياً. وبعبارة أخرى، فإن أي تشويه بسبب القص عبر المقطع لن يؤخذه بعين الاعتبار. وهذا التوزيع الخطي ينطبق فقط إذا كان الإجهاد الأعظمي أقل من خضوع المادة. بالنسبة للإجهادات التي تتعدى الخضوع، يمكن الرجوع إلى مقال انحناء لدن.

تعطى معادلة أويلر-بيرنولي لانحناء جائز رفيع متحد الخواص ومتجانس ذي مساحة مقطعية عرضية ثابتة خاضع لحمل مستعرض mq(x)\, بالعلاقة


    EI~\cfrac{\mathrm{d}^4  w(x)}{\mathrm{d} x^4} = q(x)

حيث E معامل يونغ، I عزم عطالة المساحة للمقطع العرضي، و w(x)\, انحراف المحور المتعادل للجائز أو العارضة.

بعد إيجاد الحل لمقدار إزاحة الجائز يمكن حساب كل من عزم الانحناء (M) وقوة القص (Q) من العلاقة:


   M(x) = -EI~\cfrac{\mathrm{d}^2  w}{\mathrm{d} x^2} ~;~~ Q(x) = \cfrac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}x}

المصادر والملاحظات[عدل]