خوارزمية تقسيم

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

خوارزمية التقسيم[1] أو التقسيم الأقليدي[2] يراد بها تعيين قسمة عدد يسمى المقسوم إلى عدد يسمى المقسوم إليه[3] ثم إيجاد خارج وباق منها.

خوارزمية تقسيم كثيرة حدود[عدل]

تستعمل خوارزمية التقسيم لإيجاد قسمة كثيرة حدود على أخرى، بغية التعميل مثلا.

مثلا، لدراسة نهاية دالة ينعدم مقامها عند مآلها إلى قيمة معينة، نحو lim x → 2 ( x3 - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) ينبغي حذف المقام، لذا يلزم تحويل البسط إلى جذاء للمقام وعدد معين؛ هذا العدد هو نفسه قسمة البسط إلى المقام.

x³ - 3x - 2    |    x - 2           
-                   |--------------------
x³ + 2x²       |    x² + 2x + 1     
--------------------|                    
  2x² + 3x - 2    |                    
-                   |                    
  2x² + 4x        |                    
--------------------|                    
x - 2          |                    
-                   |                    
x - 2          |                    
--------------------|                    
0              |--------------------

يبحث عن العدد الذي إذا ضرب في x أعطى x³
يكتب ذاك العدد تحت المقسوم إليه ثم يضرب فيه
ينقص جذاء العدد والمقسوم إليه من المقسوم
ينتبه لإشارة الجذاء المطروح من المقسوم
يبحث عن العدد الذي إذا ضرب في x أعطى 2x²
يضاف إلى ما تحت المقسوم إليه ثم يضرب فيه 
ينقص جذاؤه في المقسوم إليه من الفرق الأول
يبحث عن العدد الذي إذا ضرب في x أعطى x
يضاف إلى ما تحت المقسوم إليه ثم يضرب فيه 
ينقص جذاؤه في المقسوم إليه من الفرق الثاني 
يصير الباقي صفرا وبذلك ينتهي التقسيم
يخلص إلى أن (x³-3x-2 = (x-2) × (x²+2x+1


نعوض البسط بصيغته المعملة أي بجذاء خارج التقسيم والمقام فنجد: lim x → 2 ( x3 - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) = lim x → 2 (x-2)(x2+2x+1)/(x-2) = lim x → 2 (x2+2x+1) = 9

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "خوارزمية القسمة" (إنجليزية) ولفظ الخوارزمية منسوب إلى الخوارزمي.
  2. ^ "القسمة الأقليدية" (فرنسية) ولفظ الأقليدية منسوب إلى أقليدس.
  3. ^ "المقسوم عليه"