من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في التحليل العددي، خوارزمية كلنشو (بالإنجليزية: Clenshaw algorithm)[1] هي طريقة ذاتية الاستدعاء لتقييم توافقات خطية من كثيرات حدود شيبيشيف. يمكن تطبيقها عموماً على أي نوع من كثيرات الحدود التي يمكن تعريفها بعلاقة تكرارية ثلاثية الحدود.
الخوارزمية[عدل]
بفرض أن دوال متعاقبة تحقق العلاقة التكرارية
حيث إن المعاملات و هي معلومة مسبقاً. لأي تعاقب محدود ، تعرف الدوال بواسطة صيغة التكرار العكسي:
التوافق الخطي يحقق العلاقة:
طالع فوكس وباركر[2] لمعلومات أوفر عنها وعن تحليل الاستقرارية.
حالة خاصة لمتسلسلة شيبيشيف[عدل]
لتكن متسلسلة شيبيشيف المختصرة
تكون المعاملات في الصيغة التكرارية من كثيرات حدود شيبيشيف
بالتالي، بالاستعانة بالمطابقات
يمكن اختصار خوارزم كلنشو إلى:
انظر أيضا[عدل]
مصادر[عدل]
- ^ C. W. Clenshaw، A note on the summation of Chebyshev series, Math. Tab. Wash. 9 (1955) pp 118--120.
- ^ L. Fox and I. B. Parker, Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis, Oxford University Press (1968).