مبرهنة الاستعيان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

مبرهنة الاستعيان أو المعاينة أو كما تسمى أيضا مبرهنة أخذ العينات (sampling theorem) من أهم المبرهنات في التقنيات الرقمية الحديثة والعلوم المتصلة بها كالمعلوماتية ونظرية المعلومات information theory وهي مبرهنة تسند غالبا للعالم كلود شانون.

الإشكال الذي تعالجه المبرهنة[عدل]

لنعتبر أنه لدينا إشارة متواترة أي غير متقطعة, بغض النظر عن طبيعة هذه الإشارة سواء أن كانت تيارا كهربائيا أو غيره, وإذا قمنا بتحويل هذه الإشارة المتواصلة المتواترة إلى إشارة غير متواترة أي متقطعة كما هو الحال في العديد من التقنيات الرقمية, فإن ذلك يتم عن طريق أخذ عينات من الإشارة. مجموعة العينات هذه تكون المقابل الرقمي للإشارة المتواترة. السؤال المطروح هو: ما العدد المناسب من العينات التي يجب أن نأخذها حتى يتسنى لنا لاحقا انطلاقا من هذه العينات إعادة تركيب الإشارة الأصلية أو إيجادها. أو بلغة أخرى ما هو التردد أي الفاصل الزمني الذي يجب أن تأخذ فيه هذه العينات حتى يتسنى لنا عن طريق معالجة العينات أن نعرف الإشارة الأصلية أي المتواترة.
تعطي المبرهنة إجابة على هذا السؤال حيث تقول أنه إذا كان لدينا إشارة متواترة يكون أكبر تردد فيها يساوي f_{max} وأصغر تردد هو صفر فإن أخذ العينات يجب أن يتم بتردد أكبر من ضعف f_{max} أي بتررد f_{a}=2f_{max}.

أمثلة[عدل]

صورة تراعي مبرهنة الاستعيان
صورة لا تراعي مبرهنة الاستعيان. لاحظ التقوسات التي تبدو وكأنها موجودة على سقف المنزل
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.