مميزة أويلر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.

متعددو الوجوه[عدل]

عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي :

\chi=V-E+F \,\!

حيث V و E و F هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.

برهان صيغة أويلر[عدل]

هناك عدة براهين لصيغة أويلر, أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.

تعريف طوبولوجي[عدل]

خصائص[عدل]

أمثلة[عدل]

الاسم الصورة مميزة أويلر
المجال Complete graph K2.svg 1
الدائرة Cirklo.svg 0
القرص Disc Plain grey.svg 1
كرة Sphere-wireframe.png 2
Torus
(Product of two circles)
Torus illustration.png 0
Double torus Double torus illustration.png −2
Triple torus Triple torus illustration.png −4
Real projective plane Steiners Roman.png 1
شريط موبيوس MobiusStrip-01.png 0
زجاجة كلاين KleinBottle-01.png 0
كرتان (غير متصلتين)
(اتحاد لكرتين منفصلتين)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 = 4
ثلاث كرات (غير متصلة)
(اتحاد لثلاث كرات منفصلة)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 + 2 = 6

يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس،مثل المكعب او رباعى الاوجه،ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه،مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة اولر:f-a+s=2 ،حيث f عدد الاوجه ،وa عدد الأضلاع،وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفى حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

وصلات خارية[عدل]

Midori Extension.svg هذه بذرة مقالة تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.