تحليل إلى عوامل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من تحليل (رياضيات))
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، التحليل إلى عوامل[1] أو التفكيك أو التعميل[2][3] هو فك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أو أكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، فعلى سبيل المثال، هذه الحدودية يمكن تحليلها إلى . والعدد يمكن تحليله إلى . وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أو أعداد أو مصفوفات أبسط.

التفكيك إلى جداء عوامل أولية[عدل]

مبرهنة و تعريف[عدل]

كل عدد صحيح طبيعي (حيث ) يمكن كتابته بكيفية وحيدة الشكل حيث و و و أعداد أولية موجبة و مختلفة و و و و أعداد صحيحة طبيعية غير منعدمة.

نقول إننا فككنا إلى جداء عوامل أولية.

ملاحظة[عدل]

إذا كان حيث يكفي تفكيك للحصول على تفكيك .

برهان[عدل]

ليكن حيث

  • إذا كان عددا أوليا فإن ( حيث أولي و )
  • إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب و هو عدد أولي أي
    • إذا كان عددا أوليا فإن إذن جداء عددين أوليين.
    • إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب و هو أولي إذن : ومنه
    • إذا كان عددا أوليا فإن وهو جدا أعداد أولية.
    • إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب أولي ومنه

وهكذا نحصل على متتالية لأعداد صحيحة طبيعية بحيث : . بما أن مجموعة قواسم عدد صحيح طبيعي منتهية، فإنه يوجد عدد صحيح طبيعي بحيث يكون عددا أوليا و منه نستنتج أن كل عدد صحيح طبيعي حيث يكتب على الشكل (نأخذ ) حيث و و و أعدادا أولية أولية ليست بالضرورة مختلفة، إذن يمكن كتابة على الشكل (*) حيث و و و أعداد أولية مثنى مثنى و و و و أعدادا صحيحة طبيعية غير منعدمة.

الحدوديات[عدل]

يتم تفكيك الحدوديات من أجل حلها على شكل معادلات

للتوسع أنظر معادلة حدودية.

المصفوفات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ بنك المصطلحات السعودي
  2. ^ هذا المصطلح المستخدم في المغرب
  3. ^ (factorisation)، ويقال له التحليل أو التفكيك (decomposition)

وصلات خارجية[عدل]