عدد مخمسي مربعي: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 22:48، 31 يوليو 2014

في الرياضيات,العدد المخمسي المربعي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مربعي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (P_N=S_M= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.

الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[1].

المعادلة الدوفانتية

بإكمال المربع ينتج عن ذلك المعادلة الدوفانتية:

${\frac {n(3n-1)}{2}}={\frac {3}{2}}(n^{2}-{\frac {1}{3n}})={\frac {3}{2}}(n-{\frac {1}{6}})^{2}-{\frac {3}{72}}=m^{2}$

${\frac {3(6n-1)^{2}}{2}}-{\frac {3}{2}}=36m^{2}$

$(6n-1)^{2}-24m^{2}=1$

بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على المعادلة الدوفانتية:

$x^{2}-6y^{2}=1$

و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), (A046172, A046173). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...^[1]

خصائص

كثافة الأعداد المربعية بالنسبة الى الأعداد المخمسية هي ${\frac {\sqrt {2}}{\sqrt {3}}}\approx \!\,1,2247448713915890490986420373529$ . لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة الى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب الى تلك النسبة كلما كبر العدد.

العدد المخمسي المربعي	ترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a= ${\sqrt {x}}$	ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b	${\frac {a}{b}}$
1	1	1	1
9801	99	81	1.222 $\approx \!\,$
94109401	9701	7921	...1,2247191 $\approx \!\,$

لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي مثلثي أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون اول عدد أكبر من 1 أكبر من $10^{22166}$

أنظر أيضا

بوابة رياضيات

هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

^ http://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html

[1] ttp://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html

[1]

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
-{{يتيمة|تاريخ=يوليو 2014}}
 في [[الرياضيات]],'''العدد المخمسي المربعي ''' هو [[عدد شكلي]] [[عدد مخمسي|مخمسي]] غير [[عدد ممركز مضلع|ممركز]] و [[عدد مربعي|مربعي]] غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية&nbsp;: (P<sub>N</sub>=S<sub>M</sub>= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
-'''الأعداد المخمسية المربعية''' الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[http://oeis.org/A036353]
+'''الأعداد المخمسية المربعية''' الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[http://oeis.org/A036353].
+== المعادلة الدوفانتية ==
+ب<nowiki/>[[إكمال المربع]] ينتج عن ذلك [[معادلة ديوفانتية|المعادلة الدوفانتية]]:
+<math>\frac{n(3n-1)}{2} = \frac{3}{2}(n^2-\frac{1}{3 n}) = \frac{3}{2}(n-\frac{1}{6})^2-\frac{3}{72} = m^2</math>
+<math>\frac{3(6n-1)^2}{2}-\frac{3}{2} = 36m^2</math>
+<math>(6n-1)^2-24m^2 = 1</math>
+بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على [[معادلة ديوفانتية|المعادلة الدوفانتية]]:
+<math>x^2-6y^2 = 1</math>
+و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599),  ([[oeis:A046172|A046172]], [[oeis:A046172| A046173]]).  المقابلة  الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...<ref>http://mathworld.wolfram.com/PentagonalSquareNumber.html</ref>
+== '''خصائص''' ==
+* كثافة [[عدد مربعي|الأعداد المربعية]] بالنسبة الى الأعداد المخمسية هي <math>\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \approx \!\,1,2247448713915890490986420373529</math>. لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة الى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب الى تلك النسبة كلما كبر العدد.
+{|
+!
+العدد المخمسي المربعي
+!
+ترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a= <math>\sqrt{x}</math>
+!
+ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b
+!
+<math>\frac{a}{b}</math>
+|-
+!
+|1
+|1
+|1
+|-
+!
+|99
+|81
+|1.22<u>2</u><math>\approx \!\,</math>
+|-
+!
+94109401
+|9701
+|7921
+|...1,2247191<math>\approx \!\,</math>
+|}
+* لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي [[عدد مثلثي مربعي|مثلثي]] أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون اول عدد أكبر من 1 أكبر من<math>10^{22166}</math>
 == أنظر أيضا ==
 * [[عدد مضلعي]]