هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها

عدد مخمسي مربعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات,العدد المخمسي المربعي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مربعي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (PN=SM= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.

الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[1].

و هي تعطي الصيغة .

ترتيب الأعداد المخمسية المقابلة للأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي :1, 81, 7921, 776161, 76055841, 7452696241, 730288175761, 71560788528321, 7012226987599681, 687126683996240401, 67331402804643959601, 6597790348171111800481, 646516122717964312487521...

المعادلة الدوفانتية[عدل]

بإكمال المربع ينتج عن ذلك المعادلة الدوفانتية:

بحذف x=6×n-1 و y=2×m يُحصل على المعادلة الدوفانتية:

و التي تملك الحلول التالية : (x,y) تساوي (5,2) , (49, 20), (485, 198) ... إذا (n,m) تعطي (1,1), (25/3, 10), (81, 99), (2401/3, 980), (7921, 9701), ... بالتالي الحلول الصحيحة ل(n,m) هي (1, 1) , (81, 99), (7921, 9701), (776161, 950599), (A046172,  A046173). المقابلة الأعداد المخمسية المربعية 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001...[1]

خصائص[عدل]

  • كثافة الأعداد المربعية بالنسبة إلى الأعداد المخمسية هي . لذلك ترتيب العدد المربعي المخمسي في مجموعة الأعداد المخمسية بالنسبة إلى ترتيبه في مجموعة الأعداد المربعة الكاملة يقترب إلى تلك النسبة كلما كبر العدد.

العدد المخمسي المربعي

ترتيبه في مجموع الأعداد المربعة :a=

ترتيبه في مجموعة الأعداد المخمسية:b

1

1 1 1

9801

99 81 1.22222222

94109401

9701 7921 ...1,2247191

903638458801

950599 776161 ...1,2247446
  • لم يعثر بعد على عدد مخمسي مربعي مثلثي أكبر من 1. جميع الأعداد المخمسية المربعية ال9690 الأوائل ليس مربعة ما عدا 1 و 0 و يتوقع أن يكون أول عدد أكبر من 1 أكبر من
  • كثافة الأعداد المخمسية المربعية اقل من كثافة الأعداد المربعية المثلثية.
  • الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي أعداد فردية رقم آحادها 1 في نظام العد العشاري. (سبب غير معرف).

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.