المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

دالة تحويل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

دالة التحويل (بالإنجليزية: transfer function) من x إلى y التابعة لنظام ما يطلق عليه رمز G في نظرية النظم ونظرية التحكم هي دالة رياضية في نطاق التردد التي تضع مداخل G ومخارجه في علاقة معيـّـنة نافعة لحسبانا ً متواردا ً.

الوصف الرياضي[عدل]

تتوضح دالة التحويل من خلال المعادلة التالية :

مخرج المنظومة(في فضاء لابلاس) = دالة التحويل * الاشارة المدخلة (في فضاء لابلاس) .

مما يعني أن :

دالّة التحويل = (مخرج المنظومة ÷ الاشارة المدخلة) (في فضاء لابلاس).

عند الوصول الى هذه المعادلة في فضاء لابلاس , يصبح تحديد صفات المنظومة الخطية المستقلة زمنيا بوساطة هذه الدالة سهلاً, و ذلك بمقارنة مرتبة دالّة البسط مع مرتبة دالة المقام , مما يعني في الفضاء الزمني : درجة تفاضل المنظومة مع درجة تفاضل الاشارة الداخلة فيها .

و من الصفات التي يمكن تحديدها من خلال هذه المعادلات :

١ـ العليّة . (يكون النظام سببيا (علّيّا) اذا كانت مرتبة دالة المنظومة أكبر أو تساوي مرتبة الإشارة الداخلة فيها).

٢ـ القابليّة للوثب . (أي قابليّة بدأ استجابة النظام من قيمة تزيد عن الصّفر, في حال كانت مرتبة تفاضل المنظومة تساوي مرتبة تفاضل الاشارة المدخلة).

٣ـ القابليّة للاستقرار . (أي ماهية حدود ثبات أو عدم ثبات المنظومة بعد تعرضها لمؤثر منتهي , يتم تقييمها بناء على جذور دالة الإشارة المدخلة)

٤ـ القابليّة للاهتزاز . (يكون النظام قابل للتواتر اذا ما كانت جذور الدالة المدخلة ذات قيم تخيليّة)

٥ـ استقرار المنظومة العاكسة . (و هي المنظومة التي تعيد بناء الاشارة الاصلية بناء على النتيجة المنقولة و دالة تحويل المنظومة الناقلة, و تكون مستقرة اذا كانت درجة تفاضل المدخل و المخرج متساوية ).

٦ـ مقدار التضخيم. (و هو القيمة التي تتخذها دالة التحويل ,عندما تساوي قيمة المتحول s في تحويل لابلاس الصفر)

حساب دالة التحويل للنظم الخطية من نوع سيزو[عدل]

إذا كان لدينا نظام تحكمه المعادلة التالية:

فإن دالة التحويل تكون (في مجال الترددات. أي بعد تطبيق تحويل فورييه أو تحويل لابلاس عليها. أي أن المتغير في دالة التحويل في هذه الصياغة يكون الذبذبة):

حساب دالة التحويل للنظم الخطية من نوع ميمو[عدل]

مثل سيزو مع مراعات حجم المضروبات حيث نتحصل على مصفوفة تحويل عوض دالة تحويل مدخل واحد لمخرج واحد.

كيفية رسم دالة التحويل[عدل]

يعتبر مخطط بودا أو رسم بوده ومخطط نايكويست أو رسم نايكويست أشهر مخططين لتوضيح دالة التحويل ورسمها كما أن الرسمان يحتويان على نفس المعلومات إذن الرسمان المختلفان هما في الحقيقة ليسا إلا تقديما مختلفا لنفس المعلومة.

مصفوفة تحويل[عدل]

في نظرية النظم وعلم الضبط وفي تعاملنا مع نظم ذات عدة مداخل وعدة مخارج أي نظم من نوع ميمو (mimo = multiple input multiple output) فإن مفهوم مصفوفة التحويل transfer matrix يحل محل مفهوم دالة التحويل.

المراجع[عدل]

Science-symbol-2.png
هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.