دالة تماثلية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، دالة تماثلية (بالإنكليزية: Symmetric function) عدد متغيراتها هو n هي دالة لا تتغير قيمتها عندما تتعرض مجموعة مداخلها إلى تبديل ما. رغم أنه هذا المفهوم قد يعرف بالنسبة إلى جميع أنواع الدوال، إلا أنه عادة ما يستعمل بالنسبة للدوال الحدودية.

أمثلة[عدل]

  • لتكن الدالة التالية
f(x_1,x_2,x_3)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)

من خلال التعريف، دالة متماثلة عدد متغيراتها هو n، تملك الخاصية التالية:

f(x_1,x_2,...,x_n)=f(x_2,x_1,...,x_n)=f(x_3,x_1,...,x_n,x_{n-1}) etc.

بشكل عام، قيمة الدالة لا تتغير عندما يُطبق تبديل ما على متغيراتها.

 (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=(x-x_2)(x-x_1)(x-x_3)=(x-x_3)(x-x_1)(x-x_2)

وهكذا بالنسبة لجميع التباديل المطبقة على المتغيرات x_1,x_2,x_3.

  • لتكن الدالة التالية:
f(x,y)=x^2+y^2-r^2
إذا أخذ x مكان y وy مكان x، فإن الدالة تصير كما يلي:
f(y,x)=y^2+x^2-r^2
  • لتكن الآن الدالة التالية:
f(x,y)=ax^2+by^2-r^2
إذا أخذ x مكان y وy مكان x، فإن الدالة تصير كما يلي:
f(y,x)=ay^2+bx^2-r^2.
هذه الدالة، بطبيعة الحال، تختلف عن الدالة الأصلية إذا كان ab، مما يجعل منها دالة غير تماثلية.

تطبيقات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.