هذه المقالة أو بعض مقاطعها بحاجة لزيادة وتحسين المصادر.

دوال زوجية ودوال فردية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. الرجاء المساعدة في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوقة. المعلومات غير المنسوبة إلى مصدر يمكن التشكيك فيها وإزالتها. (ديسمبر 2017)
دالة الجيب و جميع الدوال الحدودية المقتربة منها دوال فردية. هذه الصورة تبين ومتعددات الحدود المقتربة منها من الدرجات الأولى والثالثة والخامسة والسابعة والتاسعة والحادية عشر والثالثة عشر.

في الرياضيات، الدوال الزوجية (بالإنجليزية: Even functions) والدوال الفردية (بالإنجليزية: Odd functions) هي دوال تحقق شرطا معينا يتعلق بالتماثل.[1]

هذه الدوال مهمة في العديد من مجالات التحليل الرياضي، وخصوصا في متسلسلات القوى ومتسلسلات فورييه.

تعريف[عدل]

الدالة الزوجية[عدل]

ƒ(x) = x2 مثال على الدوال الزوجية.

تكون دالة ما زوجية إذا تحقق لكل قيم . أي أن قيمة لا تتغير عند وضع بدلاً من .

إذا لم تكن الدالة زوجية، فهي إما أنها دالة فردية أو أنها لا زوجية و لا فردية.

الدالة الفردية[عدل]

ƒ(x) = x3 مثال على الدوال الفردية.

'الدالة الفردية أو الاقتران الفردي، وتكون الدالة f فردية إذا كان لكل قيم .

فمثلا هي دالة فردية.

لأن مهما كانت .

أمثلة[عدل]

دالة كثيرة الحدود ذات أسس زوجية فقط[عدل]

حيث عدد زوجي، و الإشارة السالبة ستختفي من كل حد بسبب القوى الزوجية.

مثال :

الدالة التربيعية

هي دالة زوجية لأن قيمة y لا تتغير سواء كانت قيمة مدخل الدالة هو x أو هو -x. على سبيل المثال،

دالة مثلثية زوجية[عدل]

دالة جيب التمام

دالة القيمة المطلقة[عدل]

الدالة الصفرية[عدل]

الدالة الصفرية هي دالة زوجية و فردية في آن معا . هي الدالة الوحيدة التي تحقق هذه الخاصية.

خصائص أساسية[عدل]

الوحدة[عدل]

  • إذا كانت دالة ما زوجية وفردية في آن واحد، فإنها تساوي الصفر حيثما عُرّفت.
  • إذا كانت دالة ما فردية، فإن القيمة المطلقة لهذه الدالة تعرف دالة زوجية.

الجمع والطرح[عدل]

  • جمع أو طرح دالتين زوجيتين يعطي دالة زوجية.
  • جمع أو طرح دالتين فرديتين يعطي دالة فردية.
  • جمع دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة لا هي فردية ولا هي زوجية، إلا إذا كانت إحدى الدالتين مساوية للصفر.

الضرب والقسمة[عدل]

  • جداء دالتين زوجيتين هو دالة زوجية.
  • جداء دالتين فرديتين هو دالة زوجية.
  • جداء دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة فردية.
  • قسمة دالة زوجية على دالة زوجية أخرى هو دالة زوجية.
  • قسمة دالة فردية على دالة فردية أخرى هو دالة زوجية.
  • قسمة دالة فردية على دالة زوجية أو عكس ذلك يعطي دالة فردية.

التركيب[عدل]

  • تركيب دالتين زوجيتين يعطي دالة زوجية.
  • تركيب دالتين فرديتين يعطي دالة فردية.
  • تركيب دالتين إحداهما زوجية والأخرى فردية يعطي دالة زوجية.
  • تركيب دالتين لا شرط على الأولى والثانية زوجية هو دالة زوجية (العكس غير صحيح).

المعنى الهندسي[عدل]

متناظرة حول محور التراتيب، حيث يظهر ذلك في تمثيل الدوال الزوجية. و الدالة الفردية متناظرة بالنسبة للمبدا

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Berners، Dave (October 2005). "Ask the Doctors: Tube vs. Solid-State Harmonics". UA WebZine. Universal Audio. مؤرشف من الأصل في 01 يناير 2018. اطلع عليه بتاريخ 22 سبتمبر 2016. To summarize, if the function f(x) is odd, a cosine input will produce no even harmonics. If the function f(x) is even, a cosine input will produce no odd harmonics (but may contain a DC component). If the function is neither odd nor even, all harmonics may be present in the output.