صيغة لارمور
يدرسه | |
---|---|
المكتشف أو المخترع | |
تعريف الصيغة | |
يصف البيان | |
تاريخ الافتتاح الرسمي |
في الديناميكا الكهربائية ، تُستخدم صيغة لارمور Larmor formula لحساب القدرة الإجمالية المشعة بواسطة شحنة نقطية غير نسبية أثناء تسارعها. تم اشتقاقها لأول مرة بواسطة JJ Larmor في عام 1897 ، [1] في سياق نظرية موجات الضوء .
عندما يتسارع أي جسيم مشحون (مثل إلكترون أو بروتون أو أيون ) ، تُشع الطاقة على شكل موجات كهرومغناطيسية . بالنسبة للجسيم الذي تكون سرعته صغيرة بالنسبة إلى سرعة الضوء (أي غير نسبي) ، يمكن حساب القدرة الكلية التي يشعها الجسيم (عند اعتباره شحنة نقطية) بواسطة صيغة لارمور:
في أي من نظامي الوحدة ، يمكن التعبير عن القدرة التي يشعها إلكترون واحد من باعتمادها على نصف قطر الإلكترون الكلاسيكي وكتلة الإلكترون على النحو التالي:
الاشتقاق[عدل]
الاشتقاق 1: النهج الرياضي (باستخدام وحدات CGS)[عدل]
علينا أولًا إيجاد شكل المجالين الكهربائي والمغناطيسي. يمكن كتابة الحقول (للحصول على اشتقاق أكمل انظر إمكانات Liénard-Wiechert )
الطرف الأيمن هو مجموع المجالات الكهربائية المرتبطة بسرعة الجسيم المشحون وتسارعه. يعتمد مجال السرعة فقط على بينما يعتمد مجال التسارع على كليهما و وعلى الزاوية بين الاثنين. بما أن مجال السرعة يتناسب مع ، فإنه يتناقص بسرعة كبيرة بزيادة المسافة. من ناحية أخرى ، يتناسب مجال التسارع acceleration field مع ، مما يعني أنه يتضاءل سقط ببطء أكثر بزيادة المسافة. لهذا السبب ، يمثل مجال التسارع مجال الإشعاع وهو مسؤول عن نقل معظم الطاقة بعيدًا عن الشحنة.
يمكننا إيجاد كثافة تدفق الطاقة في مجال الإشعاع عن طريق حساب متجه Poynting :
التعميم النسبي[عدل]
شكل متغير[عدل]
باعتبار الزخم p ، نصل إلى صيغة لارمور الغير نسبية (بوحدات CGS) [2]
- وهكذا في حدود β ≪ 1 ، فإنه يتبسط إلى ، وبالتالي يعود لإنتاج الحالة غير النسبية. ومعبرًا عنها من حيث التسارع المناسب الثابت طبقا لــ لورنتز ، فإن قوة لارمور النسبية هي ( لا تزال في CGS ) [4]
الصيغة الغير متغيرة[عدل]
يمكن أيضًا كتابة المنتج الداخلي أعلاه من حيث β ومشتقتها الزمنية. ثم يكون التعميم النسبي لصيغةلارمور (بوحدات CGS) [3]
ومع ذلك ، فإن كتابة صيغة لينارد من حيث السرعة تعطي دلالة مضللة. من حيث الزخم بدلاً من السرعة ، تصبح صيغة لينارد للتسارع الموازي للسرعة
التوزيع الزاوي[عدل]
يُعطى التوزيع الزاوي للقدرة المشعة بواسطة صيغة عامة تنطبق سواء كان الجسيم نسبيًا (بالنسبة لسرعته) أم لا . في وحدات CGS ، هذه الصيغة هي [5]
انتشار الموجات الكهرومغناطيسية (الإشعاع) في وقت البدء[عدل]
في حساب صيغة لارمور المذكورة أعلاه ، يتم إعطاء التسارع في وقت التخلف retarded time . هذا يعني أنه يمكن استخدام أي تسارع في الحركة المبكرة للجسيم المشحون في الصيغة ، مما يجعلها غير محددة بشكل أساسي. تم حل هذه الصعوبة من خلال اشتقاق حديث يعطي التسارع في جميع الصيغ أعلاه في الوقت المبدئي. [7]
القضايا والآثار[عدل]
تفاعل إشعاعي[عدل]
يحمل الإشعاع الصادر من الجسيمات المشحونة الطاقة والزخم. من أجل تلبية الطاقة والحفاظ على الزخم ، يجب أن يعاني الجسيم المشحون من ارتداد recoil في وقت الانبعاث. يجب أن يبذل الإشعاع قوة إضافية على الجسيم المشحون. تُعرف هذه القوة باسم قوة أبراهام-لورنتز بينما يُعرف حدها غير النسبي باسم قوة لورنتز الذاتية وتُعرف الأشكال النسبية باسم قوة لورنتز ديراك أو قوة أبراهام-لورنتز-ديراك. تعد ظاهرة التفاعل الإشعاعي إحدى المشكلات والعواقب الرئيسية لصيغة لارمور. وفقًا للديناميكا الكهربية الكلاسيكية ، ينتج الجسيم المشحون إشعاعًا كهرومغناطيسيًا أثناء تسارعه. ويفقد الجسيم الزخم والطاقة نتيجة للإشعاع الذي ينتجه بعيدًا عنه. من ناحية أخرى ، تعمل قوة الاستجابة الإشعاعية أيضًا على الجسيم المشحون نتيجة للإشعاع.
تتأثر ديناميكيات الجسيمات المشحونة بشكل كبير بوجود هذه القوة. على وجه الخصوص ، تتسبب في حدوث تغيير في حركتهم يمكن تفسيره بواسطة صيغة لارمور ، وهو عامل في معادلة Lorentz-Dirac.
وفقًا لمعادلة لورنتز-ديراك ، ستتأثر سرعة الجسيم المشحون بـ "القوة الذاتية" الناتجة عن الإشعاع الخاص به. مثل هذا السلوك غير المادي مثل الحلول الجامحة ، عندما تصبح سرعة الجسيم أو طاقته غير محدودة في فترة زمنية محدودة ، قد ينتج عن هذه القوة الذاتية.
ولدت مشكلة القوة الذاتية لمعادلة لورنتز ديراك قدرًا كبيرًا من النقاش والدراسة في الفيزياء النظرية. على الرغم من أن المعادلة أثبتت أحيانًا نجاحها في وصف حركة الجسيمات المشحونة ، إلا أنها لا تزال موضوعًا للبحث الحالي.
الفيزياء الذرية[عدل]
كان اكتشاف فيزياء الكم ، ولا سيما نموذج بوهر للذرة ، قادراً على تفسير هذه الفجوة بين التنبؤ الكلاسيكي والواقع الفعلي. اقترح نموذج بوهر أن التحولات بين مستويات الطاقة المتميزة (في الذرة) ، والتي يمكن للإلكترونات أن تسكنها فقط ، قد تفسر الخطوط الطيفية المرصودة للذرات . وتم استخدام الخصائص الشبيهة بموجات للإلكترونات وفكرة تكميم الطاقة لشرح استقرار هذه المدارات الإلكترونية في الذرات.
لا يمكن استخدام صيغة لارمور إلا للجسيمات غير النسبية (أي منخفضة السرعة مقارنة بسرعة الضوء) ، مما يحد من فائدتها. تعد إمكانات Liénard-Wiechert صيغة أكثر شمولاً يجب استخدامها للجسيمات التي تنتقل بسرعات نسبية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن صيغة لارمور تجعل الافتراض الذي لا مفر منه أن الجسيم المشحون يدور في دائرة. في حالات معينة ، قد تكون الحسابات الأكثر تعقيدًا بما في ذلك التقنيات العددية أو نظرية الاضطراب ضرورية لحساب الإشعاع الذي يصدره الجسيم المشحون بدقة.
أنظر أيضا[عدل]
- النظرية الذرية
- إشعاع السيكلوترون
- معادلة الموجة الكهرومغناطيسية
- معادلات ماكسويل في الزمكان المنحني
- رد فعل إشعاعي
- معادلة الموجة
- نظرية ويلر-فاينمان الممتصة
ملحوظات[عدل]
المراجع[عدل]
- ^ Larmor J (1897). "LXIII.On the theory of the magnetic influence on spectra; and on the radiation from moving ions". Philosophical Magazine. 5. ج. 44 ع. 271: 503–512. DOI:10.1080/14786449708621095. مؤرشف من الأصل في 2023-04-04. Formula is mentioned in the text on the last page.
- ^ أ ب Jackson، J.D.، Classical Electrodynamics (ط. 3rd)، ص. 665–8
- ^ أ ب ت Jackson، J.D.، Classical Electrodynamics (ط. 3rd)، ص. 665–8Jackson, J.D., Classical Electrodynamics (3rd ed.), pp. 665–8
- ^ Good، Michael R. R.؛ Linder، Eric V. (2022). "Quantum power: a Lorentz invariant approach to Hawking radiation". Eur. Phys. J. C. ج. 82 ع. 3: 204. arXiv:2111.15148. Bibcode:2022EPJC...82..204G. DOI:10.1140/epjc/s10052-022-10167-6.
- ^ Jackson eq (14.38)
- ^ Jackson eq (14.39)
- ^ Franklin, J (2013). "Radiation reaction on an accelerating point charge". International Journal of Modern Physics A. ج. 38: 350005-1-6. DOI:10.1142/S0217751X23500057.
- لارمور ، "في النظرية الديناميكية للوسط الكهربائي واللمعان" ، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية 190 ، (1897) ص. 205-300 (الثالثة والأخيرة في سلسلة أوراق بنفس الاسم).
- 0-471-30932-X (القسم 14.2ff)
- 0-7167-0344-0
- 0-201-62734-5