عدد كاتالان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Mingantu's Catalan numbers.JPG

في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers)‏ سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل عودي.[1][2][3] تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894).

يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية:

حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...

خصائص[عدل]

تطبيقات[عدل]

برهان لى الصيغة[عدل]

البرهان الأول[عدل]

البرهان الثاني[عدل]

البرهان الثالث[عدل]

البرهان الرابع[عدل]

البرهان الخامس[عدل]

مصفوفة هنكل[عدل]

التاريخ[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع oeis.org"، oeis.org، مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2019.
  2. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع rosettacode.org"، rosettacode.org، مؤرشف من الأصل في 20 مارس 2019.
  3. ^ "معلومات عن عدد كاتالان على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 18 يونيو 2019.

وصلات خارجية[عدل]

إيريك ويستاين، أعداد كاتلانية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).