مبرهنة لوكاس

في نظرية الأعداد، تعبر مبرهنة لوكاس عن باقي قسمة ${\binom {m}{n}}$ على عدد أولي.

ظهرت مبرهنة لوكاس لأول مرة عام 1878 في مقال نشره إدوارد لوكاس.

نص المبرهنة

ليكن $m$ و $n$ عددان طبيعيان و $p$ عدد اولي، إذا الموافقة التالية محققة

${\binom {m}{n}}\equiv \prod _{i=0}^{k}{\binom {m_{i}}{n_{i}}}{\pmod {p}}$

حيث

$m=m_{k}p^{k}+m_{k-1}p^{k-1}+\cdots +m_{1}p+m_{0},$

و

$n=n_{k}p^{k}+n_{k-1}p^{k-1}+\cdots +n_{1}p+n_{0}$:

هو النشر في الأساس $p$ للعددين $m$ و $n$

وصلات خارجية

• مبرهنة لوكاس