معادلة السحب

معادلة السحب في الهندسة الميكانيكية و ديناميكا الموائع (بالإنجليزية : Drag equation ) أو معادلة مقاومة الهواء ، هي صيغة رياضية تستخدم لحساب قوة الاحتكاك التي تنشأ بسبب تحرك جسم في مائع يغطيه من جميع الجوانب أو تحرك جسم في الهواء. تنطبق المعادلة جيدا في ظروف محددة : فالجسم لا بد وأن يكون ذو معامل هيكلي كبير ، والمائع يجب أن يكون ذو عدد رينولدز كافي بحيث تنشأ دوامة خلف الجسم المتحرك .

وصيغة المعادلة هي:

$F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,u^{2}\,C_{D}\,A$

حيث:

$F_{D}$ مقاومة الهواء وتعرف بالقوة في اتجاه الحركة ,

$\rho$ كثافة المائع,

$u$ سرعة التدفق بالنسبة للجسم ، أو سرعة الجسم في المائع ,

$A$ المساحة المرجعية ,

$C_{D}$ معامل السحب – وهو عدد ليس له وحدة ، ويعتمد على شكل الجسم ؛ ويأخذ في الحسبان الاحتكاك السطحي والسحب الهيكلي .

صاغ «لورد رايلي» تلك المعادلة حيث استخدم L² بدلا من A (حيث L قيمة خطية).

تستخدم تلك المعادلة كثيرا في تصميم هياكل السيارات بحيث تكون مقاومتها في الهواء منخفضة .

تعرف المساحة المرجعية A عادة بالمسقط العمودي للجسم على مستوي عمودي على اتجاه الحركة . فبالنسبة لجسم كري مثلا تكون المساحة المرجعية دائما هي مقطع الكرة . وبالنسبة لأجسام أخرى مثل راكب دراجة أو أسطوانة تتدحرج فقد تكون المساحة المرجعية A أكبر من مساحة أي مقطع لها يكون عموديا على اتجاه الحركة. وفي الطائرات تشكل مساحة الأجنحة (أو مساحة زعنفة المروحة) المساحة المرجعية . وبالنسبة إلى منطاد و المجسمات الدورانية فيستخدم معها معامل حجمي للسحب ؛ تكون المساحة المرجعية له مساوية لمربع الجذر التربيعي لحجم المنطاد. وعلى ذلك يكون لجسم معين معاملات سحب مختلفة لاتجاهاته المختلفة في الحركة.

نقاش

مما يرعى الانتباه أن سرعة التدفق تظهر في المعادلة بقوة التربيع $u^{2}$ ؛ هذا يعني أن مقاومة المائع تزداد طبقا لمربع السرعة . فعندما تتغير السرعة إلى الضعف مثلا فإن المقاومة تتناسب مع كتلة المائع المحتكة بسطح الجسم ؛ ولهذا تتغير كمية الحركة بمقدار أربعة اضعاف .

اقرأ أيضا

• معامل السحب
• عدد رينولدز