مجسم دوراني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة، ويسمى الخط المستقيم بمحور المجسم.

حساب الحجم[عدل]

رموز :

r = نصف القطر
h = الارتفاع
A = المساحة أو مساحة القاعدة
V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق ,منها :

التكامل بالأقراص[عدل]

تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة
تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني[عدل]

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي[عدل]

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة:
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

التكامل الطبقات الاسطوانية[عدل]

بعض أنواع المجسمات الدورانية[عدل]

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال , ولكن هناك أجسام مشهورة منها :
اسم الجسم ينشأ عن دوران معادلة المنطقة المستوية تمثيل الشكل معادلة حساب الحجم
اسطوانة مستطيل Solid of revolution-Cylinder.svg
مخروط مثلث قائم الزاوية Solid of revolution-Cone.svg
كرة نصف دائرة Solid of revolution-Ball.svg
مخروط ناقص شبه منحرف
حيث H ارتفاع الجزء الناقص
Solid of revolution-Cone2.svg


الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f و g

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)


انظر أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

  • كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني , ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية
Dodecahedron.svg
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.