مجسم دوراني

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

المجسم الدوراني في الرياضيات هو كل جسم ينشأ عن دوران منطقة مستوية حول محور دوران مستقيم ثابت دورة كاملة، ويسمى الخط المستقيم بمحور المجسم.

حساب الحجم[عدل]

رموز :

r = نصف القطر
h = الارتفاع
A = المساحة أو مساحة القاعدة
V = الحجم

يتم حساب الحجم بعدة طرق ،منها :

التكامل بالأقراص[عدل]

تكامل بالأقراص لمجسم دوراني محور المحور الصادي
للدالة
تقوم الطريقة على تقسيم الجسم إلى أقراص غير متناهية.

محور الدوران هو المحور السيني[عدل]

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور السينات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة :
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

محور الدوران هو المحور الصادي[عدل]

إذا كان المجسم الدوراني ينتج عن دوران منطقة مستوية حول محور الصادات فإنه حجمه يعطى بالمعادلة:
حيث R هي المساحة بين الدالة ومحور الدوران .

بعض أنواع المجسمات الدورانية[عدل]

الأجسام الدورانية متنوعة بتنوع منحنيات الدوال ، ولكن هناك أجسام مشهورة منها :
اسم الجسم ينشأ عن دوران معادلة المنطقة المستوية تمثيل الشكل معادلة حساب الحجم
اسطوانة مستطيل Solid of revolution-Cylinder.svg
مخروط مثلث قائم الزاوية Solid of revolution-Cone.svg
كرة نصف دائرة Solid of revolution-Ball.svg
مخروط ناقص شبه منحرف
حيث H ارتفاع الجزء الناقص
Solid of revolution-Cone2.svg


الشكل التالي ناتج عن دوير المنطقة المستوية المحصورة بين f وg

وبعض الأجسام قد تنتج من خلال المنطقة المحصورة بين داليتين ليست صفرية(انظر الشكل المقابل)

انظر أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

  • كتاب الرياضيات الصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني ، ط 1431-1432 , المملكة العربية السعودية
Dodecahedron.svg
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.