قانون التبريد لنيوتن
![]() |
هذه مقالة غير مراجعة.(ديسمبر 2020) |
ينص قانون نيوتن (Newton) للتبريد على أن معدل فقدان حرارة الجسم يتناسب بشكل مباشر مع الفرق في درجة حرارة بين الجسم ومحيطه. وكثيراً ما يكون القانون مؤهلاً لإدراج شرط أن يكون الفرق في درجة الحرارة ضئيلاً وأن تظل طبيعة آلية نقل الحرارة على حالها. وكثيراً ما يكون القانون مؤهلاً لإدراج شرط أن يكون الفرق في درجة الحرارة ضئيلاً وأن تظل طبيعة آلية نقل الحرارة على حالها. وعلى هذا النحو، فإنمعامل انتقال الحرارة ، الذي يتوسط بين فقد الحرارة والاختلافات في درجات الحرارة، هو ثابت. ويتم استيفاء هذه الحالة بصفة عامة في التوصيل الحراري (حيث يضمنها قانون فورييه توصيل حراري) حيث أن توصيل حراري لمعظم المواد يعتمد على درجة الحرارة بشكل ضعيف. في انتقال الحرارة المُحدِث، يتبع قانون نيوتن (Newton) لتبريد الهواء المدفوع أو السائل المُضخّ، حيث لا تختلف خصائص السائل بشدة مع درجة الحرارة، ولكنه ينطبق تقريبًا على حمل حراري المُدار بالطفو، حيث تزداد سرعة التدفق مع اختلاف درجة الحرارة. وأخيراً، في حالة انتقال الحرارة بواسطة إشعاع حراري، فإن قانون نيوتن للتبريد لا ينطبق إلا على اختلافات صغيرة جداً في درجات لم يذكر نيوتن في الأصل قانونه بالصيغة أعلاه في 1701. بدلاً من ذلك، لاحظ نيوتن، باستخدام مصطلحات اليوم، بعد بعض التلاعب الرياضي أن معدل تغير درجة الحرارة للجسم يتناسب مع الفرق في درجات الحرارة بين الجسم ومحيطه.الحرارة
عندما يتم ذكر ذلك من حيث اختلافات درجات الحرارة، فإن قانون نيوتن (مع العديد من الافتراضات الأكثر تبسيطاً، مثل انخفاض عدد بيوت والقدرة الحرارية المستقلة لدرجة الحرارة) ينتج عنه معادلة تفاضلية بسيطة تعبر عن اختلاف درجة الحرارة كدالة للوقت. يصف حل هذه المعادلة انخفاضًا أسيًا في فرق درجة الحرارة بمرور الوقت. يرتبط هذا التفسخ المميز لفرق درجة الحرارة أيضًا بقانون التبريد الخاص بنيوتن (Newton).
خلفية تاريخية
نشر السيرإسحاق نيوتن عمله في التبريد دون ذكر اسمه في 1701 على أنه "Scala التدريجي كالوريس. وصف Calorum و Signa." في المعاملات الفلسفية، المجلد 22، العدد 270. [1] [2]
لم يذكر نيوتن في الأصل قانونه بالصيغة أعلاه في 1701. بدلاً من ذلك، لاحظ نيوتن، باستخدام مصطلحات اليوم، بعد بعض التلاعب الرياضي أن معدل تغير درجة الحرارة للجسم يتناسب مع الفرق في درجات الحرارة بين الجسم ومحيطه. كان هذا الإصدار الأخير الأكثر بساطة من القانون، الذي قدمه نيوتن نفسه، يرجع جزئياً إلى الخلط في زمن نيوتن بين مفاهيم الحرارة ودرجة الحرارة، والتي لن يتم تفكيكها بشكل كامل حتى وقت لاحق. [3]
وفي عام 2020، كرر شيغيناو وشويتشي تجارب نيوتن مع الأجهزة الحديثة، وطبقا أساليب حديثة للحد من البيانات. [4] وعلى وجه الخصوص، أخذ هؤلاء المحققون في الاعتبار الإشعاع الحراري عند درجات الحرارة العالية (بالنسبة للمعادن المنصهرة التي استخدمها نيوتن)، وأخذوا في الحسبان آثار الطفو على تدفق الهواء. وبالمقارنة مع بيانات نيوتن الأصلية، استنتجوا أن قياساته (من 1692-3) كانت "دقيقة للغاية".
العلاقة بآلية التبريد
يقال في بعض الأحيان إن تبريد الحمل الحراري تحكمه "قانون تبريد نيوتن". عندما يكون ممعامل انتقال الحرارة مستقلاً، أو مستقلاً نسبياً، عن فرق درجة الحرارة بين الجسم والبيئة، يتم اتباع قانون نيوتن (Newton). ويسري القانون بشكل جيد على الهواء القسريّ ويضخ التبريد السائل، حيث لا ترتفع سرعة السائل مع زيادة فرق درجة الحرارة. يتم تطبيق قانون نيوتن (Newton) عن كثب في التبريد من نوع التوصيل المحض. ومع ذلك، فإن معامل انتقال الحرارة هو دالة لفرق درجة الحرارة في انتقال الحرارة عن بعد الطبيعي (المدفوع بالطفو). وفي هذه الحالة، فإن قانون نيوتن (Newton) يقترب فقط من النتيجة عندما يكون فرق درجة الحرارة صغيرًا نسبيًا. وقد أدرك نيوتن نفسه هذا الحد.
تم تصحيح قانون نيوتن (Newton) المتعلق الحمل الحراري للفروق الأكبر في درجات الحرارة من خلال تضمين الأس، في عام 1817 بواسطة بيير لوي دولون وألكسي تيريز بتي . [5] (هؤلاء الرجال معروفون بشكل أفضل بصياغتهم لقانونقانون دولون-بتي – بيتيت الخاص بالقدرة الحرارية المولية للكريستال).
هناك حالة أخرى لا يتم تطبيق فيها قانون نيوتن وهي إشعاع حراري. يمكن وصف التبريد الإشعاعي بشكل أفضل من خلال قانون Stefan-Boltzmann law الذي يختلف فيه معدل نقل الحرارة باختلاف القوى الرابعة لدرجات الحرارة المطلقة للجسم وبيئته.
الصيغة الرياضية لقانون نيوتن
إن بيان قانون نيوتن المستخدم في أدب انتقال الحرارة يضع في الرياضيات فكرة أن معدل فقدان حرارة الجسم يتناسب مع الفرق في درجات الحرارة بين الجسم ومحيطه. بالنسبة إلى معامل انتقال الحرارة المستقل، فإن البيان هو:
حيث
- هو معدل انتقال الحرارة خارج الجسم (وحدة النظام الدولي: واط ) ،
- هو معامل انتقال الحرارة (يفترض أنه مستقل عن T ومتوسط فوق السطح) (SI unit: W / m 2 -K) ،
- هي مساحة سطح نقل الحرارة (SI unit: m 2 ) ،
- هي درجة حرارة سطح الجسم (SI unit: K) ،
- هي درجة حرارة البيئة ؛ أي درجة الحرارة المناسبة بعيدًا عن السطح (SI unit: K) ،
- هو فرق درجة الحرارة المعتمد على الوقت بين البيئة والكائن (SI unit: K).
يعتمد معامل انتقال الحرارة h على الخصائص الفيزيائية للسائل والحالة المادية التي يحدث فيها الحمل الحراري. لذلك، يجب أن يتم اشتقاق أو العثور على معامل واحد لنقل الحرارة قابل للاستخدام (وهو معامل لا يختلف بشكل كبير عبر نطاقات فرق درجة الحرارة التي يتم تغطيتها أثناء التبريد والتدفئة) تجريبيا لكل نظام يتم تحليله.
تتوفر الصيغ والعلاقات المتبادلة في العديد من المراجع لحساب معاملات نقل الحرارة للتكوينات والسوائل النموذجية. وبالنسبة لتدفقات لامبينار، فإن معامل انتقال الحرارة يكون عادة أقل من معامل جريان مضطرب لأن التدفقات المضطربة تخلط بقوة داخل طبقة حدية على سطح انتقال الحرارة. [6] لاحظ أن معامل انتقال الحرارة يتغير في النظام عند الانتقال من لامبينار إلى التدفق المضطرب.
عدد البيوت
رقم البيوت، كمية بلا أبعاد، محدد للجسم كـ
حيث
- h = معامل الفيلم أو معامل انتقال الحرارة أو معامل انتقال الحرارة الحراري،
- L C = الطول المميز ، والذي يُعرَّف عمومًا بأنه حجم الجسم مقسومًا على مساحة سطح الجسم، مثل ،
- = التوصيل الحراري للجسم.
يمكن فهم الأهمية المادية لعدد Biot عن طريق تخيل تدفق الحرارة من محيط معدني ساخن غارق فجأة في حمام السباحة إلى السائل المحيط به. يواجه تدفق الحرارة مقاومتين: الأولى خارج سطح الكرة والثانية داخل المعدن الصلب (والتي تتأثر بحجم وتكوين الكرة). نسبة هذه المقاومات هي رقم BIot غير الأبعاد.
إذا تجاوزت المقاومة الحرارية في واجهة السائل/المحيط تلك المقاومة الحرارية التي يوفرها الجزء الداخلي من الكرة المعدنية، فسيكون رقم BIot أقل من واحد. بالنسبة للأنظمة التي تكون فيها أقل بكثير من واحدة، يمكن افتراض أن الجزء الداخلي من الكرة له نفس درجة الحرارة دائمًا، على الرغم من أن درجة الحرارة هذه قد تتغير، حيث تمر الحرارة داخل الكرة من السطح. معادلة وصف هذا التغير في درجة الحرارة (المتجانسة نسبيًا) داخل الجسم، هي المعادلة الأسية البسيطة الموضحة في قانون نيوتن للتبريد والتي يتم التعبير عنها من حيث اختلاف درجة الحرارة (انظر أدناه).
وعلى النقيض من ذلك، قد يكون الجسم المعدني كبيرًا، مما يؤدي إلى زيادة طول الخاصية إلى النقطة التي يزيد فيها عدد الجين الحيوي عن واحد. وفي هذه الحالة، تصبح تدرجات درجة الحرارة داخل الكرة مهمة، حتى برغم أن مادة الكروي موصّل جيد. وعلى نحو مكافئ، إذا كان الشكل الكروي مصنوع من مادة عازلة حراريًا (ضعيفة التوصيل)، مثل الخشب أو الفلين، فإن المقاومة الداخلية لتدفق الحرارة ستتجاوز تلك المقاومة عند حد السائل/الكروي، حتى مع وجود مجال أصغر بكثير. وفي هذه الحالة، سيكون رقم BIot أكبر من رقم واحد.
تشير قيم رقم البيوت الأصغر من 0.1 إلى أن التوصيل الحراري داخل الجسم أسرع بكثير من الحمل الحراري بعيدًا عن سطحه، كما أن تدرج (رياضيات) درجة الحرارة لا تذكر داخلها. يمكن أن يشير ذلك إلى إمكانية تطبيق (أو عدم قابلية التطبيق) أساليب معينة لحل مشاكل انتقال الحرارة العابرة. على سبيل المثال على سبيل المثال، يشير الرقم Biot أقل من 0.1 عادةً إلى خطأ أقل من 5% عند افتراض وجود نموذج مواسعة مؤقتة لنقل الحرارة العابرة (يسمى أيضًا تحليل النظام المتكتل). [7] وعادة ما يؤدي هذا النوع من التحليل إلى سلوك بسيط أسي للتدفئة أو التبريد ("تبريد أو تسخين نيوتونيان") لأن الطاقة الداخلية للجسم تتناسب بشكل مباشر مع درجة حرارته، والتي تحدد بدورها معدل انتقال الحرارة إليه أو منه. وهذا يؤدي إلى معادلة تفاضلية بسيطة من الدرجة الأولى تصف انتقال الحرارة في هذه الأنظمة.
إن وجود رقم BIot أصغر من 0.1 يحمل مادة على أنها "رقيقة حرارياً"، ويمكن افتراض أن درجة الحرارة ثابتة طوال حجم المادة. بل إن العكس هو الصحيح أيضاً: يشير الرقم Biot الذي يزيد عن 0.1 (مادة "سمكها حرارياً") إلى أنه لا يمكن للمرء أن يجعل هذا الافتراض، وسيتطلب الأمر معادلات أكثر تعقيداً لنقل الحرارة من أجل "التوصيل الحراري المؤقت" لوصف حقل درجة الحرارة المتفاوتة وغير المتسقة داخل جسم المادة. تم وصف الطرق التحليلية للتعامل مع هذه المشاكل، التي قد تكون موجودة للأشكال الهندسية البسيطة وناقلية حرارية للمادة الموحدة، في المقالة حولمعادلة الحرارة .
تطبيق التبريد العابر لقانون نيوتن
يمكن الحصول على حلول بسيطة للتبريد المؤقت لجسم ما عندما تكون المقاومة الحرارية الداخلية داخل الجسم صغيرة مقارنة بمقاومة انتقال الحرارة بعيدًا عن سطح الجسم (بواسطة التوصيل الخارجي أو الحمل الحراري)، وهو الشرط الذي يكون فيه رقم BIot أقل من 0.1 تقريبًا. وهذا الشرط يسمح بافتراض وجود درجة حرارة واحدة موحدة تقريبا داخل الجسم، وهي درجة تختلف في الوقت المناسب ولكن ليس في الموقع. (وإلا فإن درجة حرارة الجسم تكون مختلفة في الداخل في أي وقت). ستتغير درجة الحرارة الواحدة هذه بشكل كبير مع تقدم الزمن (انظر أدناه).
تؤدي حالة انخفاض رقم البيوت إلى ما يسمى نموذج العناصر المجمع . في هذا النموذج، يتم حساب طاقة داخلية (كمية الطاقة الحرارية في الجسم) بافتراض سعة حرارية. وفي هذه الحالة، فإن الطاقة الداخلية للجسم هي دالة خطية لدرجة الحرارة الداخلية الوحيدة للجسم.
يفترض محلول المواسعة المتكتلة الذي يلي معامل انتقال الحرارة الثابت، كما هو الحال في الحمل الحراري القسري. بالنسبة إلى الحمل الحراري الحر، يمكن حل نموذج المواسعة المتكتلة باستخدام معامل انتقال الحرارة الذي يختلف باختلاف درجة الحرارة. [8]
استجابة عابرة من الدرجة الأولى لأجسام ذات سعة مجمعة
جسم يُعامل كجسم مواسعة، بطاقة داخلية إجمالية تبلغ (في جول), يتميز بدرجة حرارة داخلية موحدة واحدة، .السعة الحرارية، من الجسم (في J/K) ،بالنسبة إلى المادة غير القابلة للضغط. يمكن كتابة الطاقة الداخلية من حيث درجة حرارة الجسم ومواسعة الحرارة (التي يتم أخذها لتكون مستقلة عن درجة الحرارة) ودرجة حرارة مرجعية تكون فيها الطاقة الداخلية صفراً: .
التفريق فيما يتعلق بالوقت يعطي:
تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على الجسم المتكتل أَعْطَى ، حيث تنتقل الحرارة خارج الجسم، ، يمكن التعبير عنه بقانون تبريد نيوتن (Newton)، وفي حالة عدم حدوث نقل عمل للمواد غير القابلة للضغط. وهكذا،
حيث يكون ثابت الوقت للنظام . السعة الحرارية يمكن كتابته من حيث حرارة الجسم المحددة السعة، (J / kg-K) ، والكتلة، (كلغ). ثم ثابت الوقت .
وعندما تكون درجة الحرارة البيئية ثابتة في الوقت المناسب، فقد نتعرف على هذه العوامل . تصبح المعادلة
حل هذه المعادلة التفاضلية، عن طريق التكامل من الحالة الأولية، هو
حيث هو فرق درجة الحرارة في الوقت المحدد 0. عند الرجوع إلى درجة الحرارة، يكون المحلول هو
إن الفارق في درجات الحرارة بين الجسم والبيئة لا يتجاوز إلى تضاؤل أسي كوظيفة الزمن.
انظر أيضا
- النفاذية الحرارية
- قائمة التوصيلات الحرارية
- معادلة انتشار الحمل
- R- القيمة (العزل)
- أنبوب الحرارة
- قانون فيك للانتشار
- التوصيل الحراري النسبي
- معادلة تشرشل - برنشتاين
- رقم فورييه
- عدد البيوت
- الانتشار الكاذب
المراجع
- ^ Anonymous (مارس–أبريل 1701)، "Scala graduum Caloris. Calorum Descriptiones & signa."، Philosophical Transactions، ج. 22 ع. 270: 824–829، DOI:10.1098/rstl.1700.0082، JSTOR:102813
- ^ 824–829; ed. Joannes Nichols, Isaaci Newtoni Opera quae exstant omnia, vol. 4 (1782), 403–407. نسخة محفوظة 19 أغسطس 2020 على موقع واي باك مشين.
- ^ History of Newton's cooling law نسخة محفوظة 2015-06-14 على موقع واي باك مشين.
- ^ Maruyama، Shigenao؛ Moriya، Shuichi (2021). "Newton's Law of Cooling: Follow up and exploration". International Journal of Heat and Mass Transfer. ج. 164: 120544. DOI:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120544. مؤرشف من الأصل في 2020-11-03. اطلع عليه بتاريخ 2020-11-15.
- ^ Whewell، William (1866). History of the Inductive Sciences from the Earliest to the Present Times. مؤرشف من الأصل في 2013-06-14.
- ^
Lienhard، John H., IV؛ Lienhard، John H., V (2019). "Laminar and turbulent boundary layers". A Heat Transfer Textbook (ط. 5th). Mineola, NY: Dover Publications. ص. 271–347. ISBN:9780486837352. مؤرشف من الأصل في 2020-11-16.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link) - ^ Frank Incropera؛ Theodore L. Bergman؛ David DeWitt؛ Adrienne S. Lavine (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (ط. 6th). John Wiley & Sons. ص. 260–261. ISBN:978-0-471-45728-2.
- ^
Lienhard، John H., IV؛ Lienhard، John H., V (2019). A Heat Transfer Textbook (ط. 5th). Mineola, NY: Dover Publications. ص. 419–420. ISBN:9780486837352. مؤرشف من الأصل في 2020-11-16.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)
أنظر أيضا:
- دهغاني، F 2007 ، CHNG2801 - عمليات الحفظ والنقل: ملاحظات الدورة، جامعة سيدني، سيدني
روابط خارجية
- التوصيل الحراري - السوائل الحرارية
- قانون نيوتن للتبريد من تأليف جيف براينت بناءً على برنامج لستيفن ولفرام ، مشروع ولفرام للعروض التوضيحية .
- A Heat Transfer Textbook ، 5 / e ، كتاب إلكتروني مجاني.