تدرج (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
في الصورتين أعلاه، الحقل القياسي باللونين الأسود والأبيض والحقل المتجهي باللون الأزرق. اللون الأسود يعبر عن قيم عالية. والأسهم الزرقاء تمثل التدرج المقابل.

في حساب المتجهات ، التدرج ورمزه مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتباعد.[1][2][3] يؤثر التدرج على الحقول القياسية وينتج حقولا متجهية يتركز في اتجاه أعلى معدل تزايد للحقل القياسي.

الصيغة الرياضية[عدل]

يحسب تدرج حقل قياسي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:



أما في الإحداثيات القطبية فوفقا للتالي:

وفي الإحداثيات الإسطوانية

أما في الإحداثيات الكروية

العمليات على المتجهات[عدل]

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية الترميز الوصف المجال
تدرج Gradient تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
دوران Curl يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعد Divergence يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسي Laplacian مركب من عمليتي التباعد والتدرج. يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 12 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 8 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع wikiskripta.eu". wikiskripta.eu. مؤرشف من الأصل في 14 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.