دالة متعددة المتغيرات الحقيقية

n = 1

n = 2

n = 3

الدوال f(x₁, x₂, ..., x_n) لـ n متغير، مرسومة كرسومات بيانية في الفضاء ℝ^{n + 1}. المجالات هي المناطق n-الأبعاد الحمراء، والصور هي منحنيات n-الأبعاد ذات اللون الأرجواني.

في التحليل الرياضي، دالة ذات عدة متغيرات هي دالة نطاقها مجموعة جزئية من $\mathbb {R} ^{n}$ حيث n>1
. حيث تمثل الدالة في فضاء ثلاثي الأبعاد بحيث يكون الإحداثي العمودي للنقطة هو قيمة الدالة عند العنصر الممثل بالاحداثين الأولين، وهذا التمثيل يسمى "السطح الممثل للدالة".

تعريف السطح الممثل لدالة

لتكن $f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ حيث A مجموعة جزئية من $\mathbb {R} ^{2}$، السطح الممثل للدالة f هو مجموعة النقاط.

$G(f)=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y)\}$

وبالمثل إذا كانت $f:A\rightarrow \mathbb {R} ^{3}$ حيث A مجموعة جزئية من $\mathbb {R} ^{3}$ فإن مجموعة النقاط

$G(f)=\{(x,y,z,t)\in \mathbb {R} ^{3}|(x,y,z)\in A\ \ {\text{and}}\ \ z=f(x,y,z)\}$

تسمى التمثيل البياني للدالة.

انظر أيضا

• تحليل حقيقي
• تحليل عقدي