هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى مصادر موثوقة

فضاء طبيعي موضعي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه هي النسخة الحالية من هذه الصفحة، وقام بتعديلها ASammourBot (نقاش | مساهمات) في 12:22، 6 مارس 2019 (روبوت:إضافة شريط بوابات من قالب البذرة +بوابة:طوبولوجيا). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة.

(فرق) → نسخة أقدم | نسخة حالية (فرق) | نسخة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

في الرياضيات وخاصة الطوبولوجيا، يعتبر الفضاء الطوبولوجي X متموضعًا طبيعيًا إذا ما كان بدهيًا يشبه الفضاء الطبيعي. وبدقة أكثر فإن الفضاء الطبيعي الموضعي يتوافق مع الخاصية التي تقول أن كل نقطة من الفضاء تنتمي إلى فضاء مجاور يندرج طبيعيًا تحت الفضاء الفرعي الطوبولوجي.

التعريف الاصطلاحي[عدل]

يقال أن الفضاء الطوبولوجي X متموضع طبيعيًا إذا وإذا فقط كانت كل نقطة x، بـX لديها مجاور طبيعي يندرج في الفضاء الفرعي الطوبولوجي.

لاحظ أنه ليس كل مجاورلـx ينبغي أن يكون طبيعيًا، ولكن على الأقل أحد مجاوري x ينبغي أن يكون طبيعيًا (يندرج في الفضاء الطوبولوجي).

ولاحظ على كل حال أنه إذا اعتبر أحد الفضاءات متموضعًا طبيعيًا إذا وإذا فقط كانت كل نقطة بالفضاء تنتمي لمجموعة فرعية من الفضاء كانت طبيعيًا مندرجة تحت فضاء فرعي طوبولوجي، ومن ثمّ فيكون كل فضاء طوبولوجي متموضعًا طبيعيًا. وهذا يعتبر نتيجة أن النقطة المفردة {x} تعتبر طبيعيًا خاوية وتحتوي على x. وبناء على ذلك يعتبر التعريف أكثر تقييدًا.

الأمثلة والخصائص[عدل]

  • كل فضاء T1 طبيعيًا موضعيًا يعتبر موضعيًا منتظمًا وهاوسدورف موضعي.
  • كل فضاء هاوسدورف مدمج موضعي يعتبر دائمًا موضعيًا طبيعيًا.
  • الفضاء الطبيعي يعتبر متموضعًا طبيعيًا.
  • كل فضاء T1 لا يحتاج أن يكون متموضعًا طبيعيًا كما تظهر مجموعة الأرقام الحقيقية مع الفضاء النهائي المشترك.

النظريات[عدل]

النظرية الأولى

إذا كان X هميومرفية لـ Y و X متموضع طبيعي، فمن ثمّ تكون Y كذلك.

البرهان

يتبع هذا حقيقة أن صورة الفضاء الطبيعي المندرج تحت الهميومرفية يعتبر دائمًا طبيعيًا.

انظر أيضًا[عدل]

  • فضاء هاوسدورف الموضعي
  • الفضاء المدمج الموضعي
  • الفضاء المتري الموضعي
  • الفضاء الطبيعي
  • الهميومرفية
  • الفضاء المتموضع المنتظم
KleinBottle-01.png
هذه بذرة مقالة عن الطوبولوجيا بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.