انتقل إلى المحتوى

متباينة المثلث

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

هذه نسخة قديمة من هذه الصفحة، وقام بتعديلها JarBot (نقاش | مساهمات) في 22:55، 15 سبتمبر 2020 (بوت:إصلاح رابط (1)). العنوان الحالي (URL) هو وصلة دائمة لهذه النسخة، وقد تختلف اختلافًا كبيرًا عن النسخة الحالية.

ثلاث أمثلة لمتراجحة المثلث لمثلثات طول أضلاعها هو x و y و z.المثلث الأول يظهر فرقا واضحا بين x+y و z. أما المثلث الثالث، فيبين الحالة حيث z قريب جدا من مجموع الضلعين الأخرين x+y.

متباينة المثلث أو متراجحة المثلث (بالإنجليزية: Triangle inequality)‏ هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.

الهندسة الإقليدية

رسم إقليدس لإثبات متباينة المثلث في الهندسة الأقليدية

أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم.[1] لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له. أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه AD > AC. لكن AD == AB + BD == AB + BC لذلك جمع الضلعين AB + BC > AC. هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.[2]

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ Harold R. Jacobs (2003). Geometry: seeing, doing, understanding (ط. 3rd). Macmillan. ص. 201. مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
  2. ^ David E. Joyce (1997). "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20". Euclid's elements. Dept. Math and Computer Science, Clark University. مؤرشف من الأصل في 2017-08-15. اطلع عليه بتاريخ 2010-06-25. {{استشهاد ويب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغs: |شهر=، |trans_title=، |مؤلفين مشاركين=، و|separator= (مساعدة)