متباينة المثلث
متباينة المثلث أو متراجحة المثلث (بالإنجليزية: Triangle inequality) هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.
الهندسة الإقليدية
أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم.[1] لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له. أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه AD > AC. لكن AD == AB + BD == AB + BC لذلك جمع الضلعين AB + BC > AC. هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.[2]
انظر أيضا
مراجع
- ^ Harold R. Jacobs (2003). Geometry: seeing, doing, understanding (ط. 3rd). Macmillan. ص. 201. مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
- ^
David E. Joyce (1997). "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20". Euclid's elements. Dept. Math and Computer Science, Clark University. مؤرشف من الأصل في 2017-08-15. اطلع عليه بتاريخ 2010-06-25.
{{استشهاد ويب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغs:|شهر=،|trans_title=،|مؤلفين مشاركين=، و|separator=(مساعدة)
