متباينة المثلث
متباينة المثلث أو متراجحة المثلث (بالإنجليزية: Triangle inequality) هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.
الهندسة الإقليدية[عدل]
أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم.[1] لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له. أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه AD > AC. لكن AD == AB + BD == AB + BC لذلك جمع الضلعين AB + BC > AC. هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.[2]
انظر أيضا[عدل]
مراجع[عدل]
- ^ Harold R. Jacobs (2003). Geometry: seeing, doing, understanding (ط. 3rd). Macmillan. ص. 201. ISBN:0-7167-4361-2. مؤرشف من الأصل في 2020-01-26.
- ^ David E. Joyce (1997). "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20". Euclid's elements. Dept. Math and Computer Science, Clark University. مؤرشف من الأصل في 2017-08-15. اطلع عليه بتاريخ 2010-06-25.
| متباينة المثلث في المشاريع الشقيقة: | |
| |
