معادلة برنولي التفاضلية

في الرياضيات، معادلة برنولي هي معادلة تفاضلية نظامية من الشكل

$y'+p(x)y=q(x)y^{n}\!$

وتحل باستخدام الخطوات التالية: نقسم طرفي المعادلة على $y^{n}$ فتصبح المعادلة من الشكل

${\frac {y'}{y^{n}}}+{\frac {p(x)}{y^{n-1}}}=q(x)$

نقوم بعملية استبدال متغيرات بحيث نحصل على معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى

$w={\frac {1}{y^{n-1}}}\!$

$w'={\frac {1-n}{y^{n}}}y'\!$

${\frac {w'}{n-1}}+p(x)w=q(x)\!$

حيث يمكن حل هذه المعادلة باستعمال معامل تكامل من الشكل

$M(x)=exp[(n-1)\int p(x)dx]\!$