معيار عدد مركب

في المستوي المركب، إذا كانت z هي لاحقة النقطة M، فإن معيار z هي عبارة عن مسافة بين النقطة M و مبدأ المَعْلَم.

ليكن العدد المركب $z=a+ib$، نعرف معيار عدد مركب (يطلق عليها أيضا اسم طويلة عدد مركب) على أنه العدد الحقيقي الموجب:

$.|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}={\sqrt {z{\bar {z}}}}$

حيث ${\bar {z}}$ هو مرافق العدد المركب.

خاصيات أساسية

لكل $z_{1}$ و $z_{2}$ من C:

1. $|z|\geq 0$
2. $|z|=0\Leftrightarrow z=0$
3. $|z_{1}z_{2}|=|z_{1}||z_{2}|$
4. $\left|{z_{1} \over {z_{2}}}\right|={|z_{1}| \over {|z_{2}|}}$ ، إذا كان $z_{2}\neq 0$
5. $|z_{1}+z_{2}|\leq |z_{1}|+|z_{2}|$
6. $|z_{1}+z_{2}|\geq |~|z_{1}|-|z_{2}|~|$

من المفيد تأويل التعبير |x - y| على أنه المسافة بين العددين المركبين x و y في المستوى العقدي.

طالع أيضًا

• عمدة عدد مركب