مرافق عدد مركب

ميز عن نطاق مرافق.

رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنجليزية: Complex conjugate) هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءا تخيليا مساويا للجزء التخيلي للعدد الأصلي من حيث القيمة المطلقة ومختلفا عنه من حيث الإشارة.

مرافق العدد المركب z = a + ib هو العدد المركب z = a - ib حيث يتساوان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

مرافق العدد المركب $z$$z$ حيث

$z=a+ib$$z=a+ib$

وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب

${\overline {z}}=a-ib.\,$${\overline {z}}=a-ib.\,$

على سبيل المثال،

${\overline {(3-2i)}}=3+2i$${\overline {(3-2i)}}=3+2i$

${\overline {7}}=7$${\overline {7}}=7$

${\overline {i}}=-i.$${\overline {i}}=-i.$

تستخدم لك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص

${\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\$${\overline {(z+w)}}={\overline {z}}+{\overline {w}}\!\$

${\overline {z-w}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\$${\overline {z-w}}={\overline {z}}-{\overline {w}}\!\$

${\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\$${\overline {(zw)}}={\overline {z}}\;{\overline {w}}\!\$

${\overline {(z/w)}}={\overline {z}}/{\overline {w}}\!\$${\overline {(z/w)}}={\overline {z}}/{\overline {w}}\!\$ إذا كان w مختلفا عن الصفر

${\overline {z}}=z\!\$${\overline {z}}=z\!\$ إذا وفقط إذا كان z عددا حقيقيا

${\overline {z^{n}}}=({\overline {z}})^{n}$${\overline {z^{n}}}=({\overline {z}})^{n}$ مهما كان عددا صحيحا n

$\left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|$$\left|{\overline {z}}\right|=\left|z\right|$

${\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}={\overline {z}}z$${\left|z\right|}^{2}=z{\overline {z}}={\overline {z}}z$

${\overline {\overline {z}}}=z\!\$${\overline {\overline {z}}}=z\!\$, ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)

$z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}}$$z^{-1}={\frac {\overline {z}}{{\left|z\right|}^{2}}}$ إذا كان z مختلفا عن الصفر

انظر أيضا

• فاعلية

مراجع

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.