مرافق عدد مركب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
رسم بياني يبين z ومرافقه z̅ في المستوي المركب. يحدد مرافق عدد مركب ما من خلال التماثل حول محور الأعداد الحقيقية

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنكليزية: Complex conjugate) هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي غير أن له جزئين تخيليين متساوين في القيمة المطلقة ومختلفين في الإشارة.

أي أن العدد المركب (z = a + ib) يحتوي على عدد حقيقي a وعدد حقيقي b عن طريق ضرب العدد b في وحدة تخيلية i يصبح ib عددا تخيليا.

ومرافق العدد المركب (z = a + ib) هو العدد المركب (z = a - ib) حيث يتساوان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافقة تكون سالبة.

مرافق العدد المركب z حيث

 z=a+ib

وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب

\overline{z} = a - ib.\,

على سبيل المثال،

 \overline{(3-2i)} = 3 + 2i
 \overline{7}=7
 \overline{i} = -i.

تستخدم لك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص[عدل]

\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\
\overline{z-w} = \overline{z} - \overline{w} \!\
\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\
\overline{(z/w)} = \overline{z}/\overline{w} \!\ إذا كان w مختلفا عن الصفر
\overline{z} = z \!\ إذا وفقط إذا كان z عددا حقيقيا
\overline{z^n} = (\overline{z})^n مهما كان عددا صحيحا n
\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|
{\left| z \right|}^2 = z\overline{z} = \overline{z}z
\overline{\overline{z}} = z \!\ , ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)
z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2} إذا كان z مختلفا عن الصفر

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.