عمر النصف

  هذه المقالة عن التحلل الشعاعي. لعمر النصف للأدوية في الجسم، طالع عمر النصف الحيوي.

تحلل كمية مادة تتسم بنصف عمر معين.

فترة عمر النصف [بالإنجليزية: Half-live time ) لمادة نشيطة إشعاعيا هو مقدار الوقت اللازم للكمية، لتنخفض إلى نصف قيمتها كما تم قياسها في بداية الفترة الزمنية تحلل إشعاعي . يتسم كل نظير مشع بنصف عمر مميز له ، ونجد أنواع نظائر مشعة يبلغ نصف العمر لها ثوان أو أقل ، وأخرى يبلغ عمرها ألاف السنين ، وأخرى يبلغ نصف عمرها مئات ألاف السنين.

تتبع معادلة التحلل الإشعاعي التحلل الأسي . وتكون فترة عمر النصف هو الزمن اللازم لتحلل نصف كمية المادة ، وذلك بصرف النظر عن كون العينة 1 جرام أو 1000 جرام ، فهو زمن ثابت يميز النظير المشع مهما كانت كميته .

في الشكل يتبين أنه بعد انقضاء نصف العمر ، أي عند الزمن t1/2 نجد أن الجزء الباقي من المادة ولم يتحلل قد بلغ النصف . وإذا انتظرنا مدة تالية قدرها t1/2 نجد أن كمية المادة التي لم تتحلل بعد مقدارها نصف النصف ، أي ربع الكمية الأصلية . وإذا انتظرنا مدة ثالثة قدرها t1/2 نجد أن الكمية التي لم تتحلل أصبحت 1/8 الكمية الأصلية وهكذا .

الجدول الموجود على اليسار يعطي نسبة الباقى من المادة على أساس فترات متتالية من عمر النصف لتحلل المادة .

بعد # من عمر النصف	نسبة الكمية المتبقية
0	100%
1	50
2	25
3	12.5
4	6.25
5	3.125
6	1.5625
7	0.78125%

تحلل نظير مشع

نفترض أن كمية نظير مشع $N_{0}$ عند الزمن t=0 ، فيمكننا حساب الكمية $N(t)$التي بقت دون تحلل خلال الزمن t من المعادلة:

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,$

حيث

• $N_{0}$ هي القيمة الأصلية ل N (عند t=0)
• λ ثابت موجب(ثابت التحلل).

عندما تكون t=0, تكون الدالة الأسية 1، وتكون $N_{t}$ مساوية لـ$N_{0}$. عندما t تقترب من اللانهاية، تقترب الدالة الأسية من الصفر. عند تحلل نصف الكمية فإنه يوجد وقت $t_{1/2}\,$ تصبح:

$N(t_{1/2})=N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}$

ووبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على :

$N_{0}\cdot {\frac {1}{2}}=N_{0}e^{-\lambda t_{1/2}}\,$

$e^{-\lambda t_{1/2}}={\frac {1}{2}}\,$

$-\lambda t_{1/2}=\ln {\frac {1}{2}}=-\ln {2}\,$

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\,$

وعلى هذا فإن فترة عمر النصف تكون 69.3% من متوسط عمر النصف.

التحلل بطريقتان أو أكثر

العنصر النشيط إشعاعيا يمكن أن يتحلل بطريقتين أو أكثر . وهذه الطرق لها إمكنيات مختلفة لحدوثها ، ولذا فإن لكل منها فترة عمر نصف خاصة بها .

فمثلا لنظامين من أنظمة التحلل ، فإن كمية المادة المتبقية بعد زمن قدره t يتم حسابها من المعادلة :

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda _{1}t}e^{-\lambda _{2}t}=N_{0}e^{-(\lambda _{1}+\lambda _{2})t}$

وبنفس النظام المتبع في القسم السابق ، يمكن حساب عمر النصف النهائي الجديد $T_{1/2}\,$ كالتالى :

$T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda _{1}+\lambda _{2}}}\,$

أو بالتعبير عنه بواسطة فترتي عمر النصف :

$T_{1/2}={\frac {t_{1}t_{2}}{t_{1}+t_{2}}}\,$

حيث $t_{1}\,$ فترة عمر النصف بالطريقة الأولى $t_{2}\,$ فترة عمر النصف بالطريقة الثانية .

موضوعات متعلقة

• التحلل الأسي
• متوسط عمر النصف
• تحلل إشعاعي
• بطارية نظائر مشعة
• جداول النظائر :
  • جدول نظائر(مقسوم)
  • جدول نظائر(كامل)