شريط موبيوس: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط روبوت إضافة التصانیف المعادلة على أساس ويكيبيديا الإنجليزية تصنيف:طوبولوجيا |
|||
| سطر 1: | سطر 1: | ||
[[ملف:Möbius strip.jpg|thumb|250px|left|شريط موبيوس مصنوع من قطعة من الورق وشريط لاصق. إذا قامت نملة بالزحف على طول هذا الشريط، فإنها ستمر على كلى الوجهين وستعود إلى النقطة التي بدأت منها وذلك بدون أن تقطع أي حواف، مع كونها اجتازت كل سطح في الشريط.]] |
[[ملف:Möbius strip.jpg|thumb|250px|left|شريط موبيوس مصنوع من قطعة من الورق وشريط لاصق. إذا قامت نملة بالزحف على طول هذا الشريط، فإنها ستمر على كلى الوجهين وستعود إلى النقطة التي بدأت منها وذلك بدون أن تقطع أي حواف، مع كونها اجتازت كل سطح في الشريط.]] |
||
'''شريط موبيوس''' هو [[سطح]] بجانب واحد وب[[عنصر حدودي]] واحد، وله خاصية الـ (non-orientable) الرياضية (بمعنى أنه إذا مُرر سطح ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، [[ملف:Small pie.svg|20px]]) على شريط موبيوس ثم أعيد إلى مكانه فإنه يرجع وكأنه صورة مرآة للشكل الأصلي ([[ملف:pie 2.svg|20px]])). كما يعتبر شريط موبيوس أيضًا [[سطح مسطر|سطحًا مسطرًا]]. اكتشف شريط موبيوس بشكل مستقل بواسطة الرياضيان [[ألمانيا|الألمانيان]] [[أوغست فيرديناند موبيوس]]، و[[جون بينديكت ليستينج]] عام [[1858]]. |
'''شريط موبيوس''' هو [[سطح]] بجانب واحد وب[[عنصر حدودي]] واحد، وله خاصية الـ (non-orientable) الرياضية (بمعنى أنه إذا مُرر سطح ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، [[ملف:Small pie.svg|20px]]) على شريط موبيوس ثم أعيد إلى مكانه فإنه يرجع وكأنه صورة مرآة للشكل الأصلي ([[ملف:pie 2.svg|20px]])). كما يعتبر شريط موبيوس أيضًا [[سطح مسطر|سطحًا مسطرًا]]. اكتشف شريط موبيوس بشكل مستقل بواسطة الرياضيان [[ألمانيا|الألمانيان]] [[أوغست فيرديناند موبيوس]]، و[[جون بينديكت ليستينج]] عام [[1858]].<ref>{{cite book |
||
| author = Clifford A. Pickover |
| author = Clifford A. Pickover |
||
| year = 2006 |
| year = 2006 |
||
| سطر 8: | سطر 8: | ||
| publisher = Thunder's Mouth Press |
| publisher = Thunder's Mouth Press |
||
| isbn = 1560258268 |
| isbn = 1560258268 |
||
}}</ref><ref> |
}}</ref><ref>{{cite book |
||
| author = Rainer Herges |
| author = Rainer Herges |
||
| year = 2005 |
| year = 2005 |
||
| سطر 24: | سطر 24: | ||
يمكن صناعة نموذج لشريط موبيوس ببساطة عن طريق قص ورقة على هيئة شريط ثم نعقفه نصف عقفة (180 درجة)، ثم نربط نهايتي الشريط معًا ليصبح لدينا شريط واحد. وفي الحقيقة فإنه في [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] يكون لدينا نوعان من شريط موبيوس اعتمادًا على اتجاه النصف عقفة: إما في اتجاه حركة عقارب الساعة، أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ولهذا فإن شريط موبيوس يعتبر متماثلاً، بمعنى أن له "يدوية" (كما هو الحال اليد اليمنى واليد اليسرى). |
يمكن صناعة نموذج لشريط موبيوس ببساطة عن طريق قص ورقة على هيئة شريط ثم نعقفه نصف عقفة (180 درجة)، ثم نربط نهايتي الشريط معًا ليصبح لدينا شريط واحد. وفي الحقيقة فإنه في [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] يكون لدينا نوعان من شريط موبيوس اعتمادًا على اتجاه النصف عقفة: إما في اتجاه حركة عقارب الساعة، أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ولهذا فإن شريط موبيوس يعتبر متماثلاً، بمعنى أن له "يدوية" (كما هو الحال اليد اليمنى واليد اليسرى). |
||
بذلت محاولات لإيجاد حلول لمعادلات جبرية لها [[طوبولوجيا|طوبولوجية]] شريط موبيوس، لكن بشكل عام هذه المعادلات لا تصف نفس الشكل الهندسي الذي نحصل عليه من عقف الورقة كما فُصل فيما سبق. وبشكل جزئي فإن النموذج الورقي المعقوف هو "سطح مطور" (السطح المطور هو سطح منحنى الجاوس له مساو للصفر). وفي [[2007]] تم نشر منظومة من معادلات جبرية تفاضلية (differential-algebraic equations) تصف نماذج من هذا النوع مع حلولها العددية. |
بذلت محاولات لإيجاد حلول لمعادلات جبرية لها [[طوبولوجيا|طوبولوجية]] شريط موبيوس، لكن بشكل عام هذه المعادلات لا تصف نفس الشكل الهندسي الذي نحصل عليه من عقف الورقة كما فُصل فيما سبق. وبشكل جزئي فإن النموذج الورقي المعقوف هو "سطح مطور" (السطح المطور هو سطح منحنى الجاوس له مساو للصفر). وفي [[2007]] تم نشر منظومة من معادلات جبرية تفاضلية (differential-algebraic equations) تصف نماذج من هذا النوع مع حلولها العددية.<ref>{{cite journal | author=Starostin E.L., van der Heijden G.H.M. | title=The shape of a Möbius strip | journal=Nature Materials] | url=http://www.nature.com/nmat/journal/v6/n8/abs/nmat1929.html | year=2007 | doi=10.1038/nmat1929 | volume = 6 | pages = 563}}</ref> |
||
[[مميزة أويلر]] (وهو عدد يصف جانبًا واحدًا من الفضاء الطبوغرافي للشكل أو للهيكل) لشريط موبيوس تساوي صفر. |
[[مميزة أويلر]] (وهو عدد يصف جانبًا واحدًا من الفضاء الطبوغرافي للشكل أو للهيكل) لشريط موبيوس تساوي صفر. |
||
| سطر 31: | سطر 31: | ||
{{ثبت_المراجع}} |
{{ثبت_المراجع}} |
||
| ⚫ | |||
{{بوابة رياضيات}} |
{{بوابة رياضيات}} |
||
| سطر 37: | سطر 36: | ||
[[تصنيف:سطوح]] |
[[تصنيف:سطوح]] |
||
[[تصنيف:رياضيات]] |
[[تصنيف:رياضيات]] |
||
[[تصنيف:رياضيات مسلية]] |
|||
| ⚫ | |||
[[bg:Лист на Мьобиус]] |
[[bg:Лист на Мьобиус]] |
||
نسخة 17:37، 16 أكتوبر 2012
شريط موبيوس هو سطح بجانب واحد وبعنصر حدودي واحد، وله خاصية الـ (non-orientable) الرياضية (بمعنى أنه إذا مُرر سطح ثنائي الأبعاد (على سبيل المثال، 
) على شريط موبيوس ثم أعيد إلى مكانه فإنه يرجع وكأنه صورة مرآة للشكل الأصلي (
)). كما يعتبر شريط موبيوس أيضًا سطحًا مسطرًا. اكتشف شريط موبيوس بشكل مستقل بواسطة الرياضيان الألمانيان أوغست فيرديناند موبيوس، وجون بينديكت ليستينج عام 1858.[1][2][3]
يمكن صناعة نموذج لشريط موبيوس ببساطة عن طريق قص ورقة على هيئة شريط ثم نعقفه نصف عقفة (180 درجة)، ثم نربط نهايتي الشريط معًا ليصبح لدينا شريط واحد. وفي الحقيقة فإنه في الفضاء الإقليدي يكون لدينا نوعان من شريط موبيوس اعتمادًا على اتجاه النصف عقفة: إما في اتجاه حركة عقارب الساعة، أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ولهذا فإن شريط موبيوس يعتبر متماثلاً، بمعنى أن له "يدوية" (كما هو الحال اليد اليمنى واليد اليسرى).
بذلت محاولات لإيجاد حلول لمعادلات جبرية لها طوبولوجية شريط موبيوس، لكن بشكل عام هذه المعادلات لا تصف نفس الشكل الهندسي الذي نحصل عليه من عقف الورقة كما فُصل فيما سبق. وبشكل جزئي فإن النموذج الورقي المعقوف هو "سطح مطور" (السطح المطور هو سطح منحنى الجاوس له مساو للصفر). وفي 2007 تم نشر منظومة من معادلات جبرية تفاضلية (differential-algebraic equations) تصف نماذج من هذا النوع مع حلولها العددية.[4]
مميزة أويلر (وهو عدد يصف جانبًا واحدًا من الفضاء الطبوغرافي للشكل أو للهيكل) لشريط موبيوس تساوي صفر.
المصادر
- ^ Clifford A. Pickover (2006). The Möbius Strip : Dr. August Möbius's Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology. Thunder's Mouth Press. ISBN:1560258268.
{{استشهاد بكتاب}}: الوسيط غير المعروف|month=تم تجاهله (مساعدة) - ^ Rainer Herges (2005). Möbius, Escher, Bach – Das unendliche Band in Kunst und Wissenschaft . In: Naturwissenschaftliche Rundschau 6/58/2005. ص. 301–310. ISSN 0028-1050.
- ^ Chris Rodley (ed.) (1997). Lynch on Lynch. London, Boston. ص. 231.
{{استشهاد بكتاب}}:|author=باسم عام (مساعدة)صيانة الاستشهاد: مكان بدون ناشر (link) - ^ Starostin E.L., van der Heijden G.H.M. (2007). "The shape of a Möbius strip". Nature Materials]. ج. 6: 563. DOI:10.1038/nmat1929.
