مميزة أويلر
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[1][2][3]
متعددو الوجوه[عدل]
عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:
حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.
برهان صيغة أويلر[عدل]
هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.
تعريف طوبولوجي[عدل]
خصائص[عدل]
أمثلة[عدل]
الاسم | الصورة | مميزة أويلر |
---|---|---|
المجال | ![]() |
1 |
الدائرة | ![]() |
0 |
القرص | ![]() |
1 |
كرة | ![]() |
2 |
طارة (Product of two circles) |
![]() |
0 |
Double torus | ![]() |
−2 |
Triple torus | ![]() |
−4 |
Real projective plane | ![]() |
1 |
شريط موبيوس | ![]() |
0 |
زجاجة كلاين | ![]() |
0 |
كرتان (غير متصلتين) (اتحاد لكرتين منفصلتين) |
![]() ![]() |
2 + 2 = 4 |
ثلاث كرات (غير متصلة) (اتحاد لثلاث كرات منفصلة) |
![]() ![]() ![]() |
2 + 2 + 2 = 6 |
يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.
تعميمات[عدل]
انظر أيضا[عدل]
المراجع[عدل]
- ^ Eppstein, David، "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2"، مؤرشف من الأصل في 10 يوليو 2018، اطلع عليه بتاريخ 03 يونيو 2013.
- ^ Euler characteristic" نسخة محفوظة 25 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Homology of connected sum"، مؤرشف من الأصل في 06 أكتوبر 2016، اطلع عليه بتاريخ 13 يوليو 2016.