انتقل إلى المحتوى

مميزة أويلر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[1][2][3]

متعدد الأوجه

[عدل]

عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:

حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.

برهان صيغة أويلر

[عدل]

هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.

أمثلة

[عدل]
الاسم الصورة مميزة أويلر
المجال 1
الدائرة 0
القرص 1
كرة 2
طارة
(Product of two circles)
0
Double torus −2
Triple torus −4
Real projective plane 1
شريط موبيوس 0
زجاجة كلاين 0
كرتان (غير متصلتين)
(اتحاد لكرتين منفصلتين)
2 + 2 = 4
ثلاث كرات (غير متصلة)
(اتحاد لثلاث كرات منفصلة)
2 + 2 + 2 = 6

يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.

انظر أيضا

[عدل]

المراجع

[عدل]
  1. ^ Eppstein، David. "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2". مؤرشف من الأصل في 2018-07-10. اطلع عليه بتاريخ 2013-06-03.
  2. ^ Euler characteristic" نسخة محفوظة 25 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ "Homology of connected sum". مؤرشف من الأصل في 2016-10-06. اطلع عليه بتاريخ 2016-07-13.