مميزة أويلر
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[1][2][3]
متعددو الوجوه[عدل]
عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:
حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.
برهان صيغة أويلر[عدل]
هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.
تعريف طوبولوجي[عدل]
خصائص[عدل]
أمثلة[عدل]
| الاسم | الصورة | مميزة أويلر |
|---|---|---|
| المجال | 
|
1 |
| الدائرة | 
|
0 |
| القرص | 
|
1 |
| كرة | 
|
2 |
| طارة (Product of two circles) |
|
0 |
| Double torus | 
|
−2 |
| Triple torus | 
|
−4 |
| Real projective plane | 
|
1 |
| شريط موبيوس | 
|
0 |
| زجاجة كلاين | 
|
0 |
| كرتان (غير متصلتين) (اتحاد لكرتين منفصلتين) |
|
2 + 2 = 4 |
| ثلاث كرات (غير متصلة) (اتحاد لثلاث كرات منفصلة) |
|
2 + 2 + 2 = 6 |
يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.
تعميمات[عدل]
انظر أيضا[عدل]
المراجع[عدل]
- ^ Eppstein, David، "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2"، مؤرشف من الأصل في 10 يوليو 2018، اطلع عليه بتاريخ 03 يونيو 2013.
- ^ Euler characteristic" نسخة محفوظة 25 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Homology of connected sum"، مؤرشف من الأصل في 06 أكتوبر 2016، اطلع عليه بتاريخ 13 يوليو 2016.
