مميزة أويلر

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[1][2][3]

متعددو الوجوه[عدل]

عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:

حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.

برهان صيغة أويلر[عدل]

هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.

تعريف طوبولوجي[عدل]

خصائص[عدل]

أمثلة[عدل]

الاسم الصورة مميزة أويلر
المجال Complete graph K2.svg 1
الدائرة Cirklo.svg 0
القرص Disc Plain grey.svg 1
كرة Sphere-wireframe.png 2
طارة
(Product of two circles)
Torus illustration.png 0
Double torus Double torus illustration.png −2
Triple torus Triple torus illustration.png −4
Real projective plane Steiners Roman.png 1
شريط موبيوس MobiusStrip-01.png 0
زجاجة كلاين KleinBottle-01.png 0
كرتان (غير متصلتين)
(اتحاد لكرتين منفصلتين)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 = 4
ثلاث كرات (غير متصلة)
(اتحاد لثلاث كرات منفصلة)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 + 2 = 6

يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.

تعميمات[عدل]

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ Eppstein, David. "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2". مؤرشف من الأصل في 10 يوليو 2018. اطلع عليه بتاريخ 03 يونيو 2013. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Euler characteristic" نسخة محفوظة 25 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ "Homology of connected sum". مؤرشف من الأصل في 06 أكتوبر 2016. اطلع عليه بتاريخ 13 يوليو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); تحقق من التاريخ في: |تاريخ أرشيف= (مساعدة)

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.