مميزة أويلر
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[1][2][3]
محتويات
متعددو الوجوه[عدل]
عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي :
حيث V و E و F هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.
برهان صيغة أويلر[عدل]
هناك عدة براهين لصيغة أويلر, أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.
تعريف طوبولوجي[عدل]
خصائص[عدل]
أمثلة[عدل]
| الاسم | الصورة | مميزة أويلر |
|---|---|---|
| المجال |  |
1 |
| الدائرة |  |
0 |
| القرص |  |
1 |
| كرة |  |
2 |
| طارة (Product of two circles) |
 |
0 |
| Double torus |  |
−2 |
| Triple torus |  |
−4 |
| Real projective plane |  |
1 |
| شريط موبيوس |  |
0 |
| زجاجة كلاين |  |
0 |
| كرتان (غير متصلتين) (اتحاد لكرتين منفصلتين) |
|
2 + 2 = 4 |
| ثلاث كرات (غير متصلة) (اتحاد لثلاث كرات منفصلة) |
|
2 + 2 + 2 = 6 |
يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس،مثل المكعب أو رباعى الاوجه،ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه،مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2 ،حيث f عدد الاوجه ،وa عدد الأضلاع،وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2
تعميمات[عدل]
مراجع[عدل]
- ^ Eppstein، David. "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2". اطلع عليه بتاريخ 03 يونيو 2013.
- ^ Euler characteristic" نسخة محفوظة 25 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Homology of connected sum". اطلع عليه بتاريخ 13 يوليو 2016.
