في التوافقيات، متطابقة فانديرموند (بالإنجليزية: Vandermonde's identity) هي المتطابقة التالية للمعاملات الثنائية:
حيث r و m و n أعداد صحيحة.[1]
سميت هذه المتطابقة هكذا نسبة إلى ألكسندر ثيوفيل فانديرموند (1772)، رغم أنها كانت معروفة من قبل منذ 1303 لدى الرياضياتي الصيني زو شيجيه (شو شي-شييه).
براهين[عدل]
بشكل عام، يعطى جداء متعددتي حدود درجتاهما "m" و "n" ، على التوالي، ب
من خلال النظرية الحدانية
باستخدام النظرية الحدانية أيضا ل m و n، ثم المعادلة أعلاه لجداء حدوديتين، نحصل على:
من خلال مقارنة معاملات xk نجد أن
تقابلي[عدل]
احتمالي[عدل]
مثال استعمال[عدل]
أثبت أن
البرهان
المجموع أعلاه هو حالة خاصة من متطابقة فانديرموند عند
هكذا نحصل على
إذن، حسب المتطابقة ، يكون
متطابقة شو-فانديرموند[عدل]
متطابقة شو-فانديرموند باسم فانديرموند والرياضياتي الصيني زو شيجيه (حوالي 1260 - حوالي 1320) تعمم متطابقة فانديرموند لقيم غير صحيحة (باستعمال التعريف المعمم للمعاملات الثنائية، ):
مراجع[عدل]
https://brilliant.org/wiki/vandermondes-identity/
Askey، Richard (1975)، متعددة حدود متعامدة and دوال خاصةs، Regional Conference Series in Applied Mathematics، Philadelphia, PA: SIAM، ج. 21، ص. viii+110.