حافة (هندسة): الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.7* |
لا ملخص تعديل |
||
| سطر 4: | سطر 4: | ||
[[ملف:Hexahedron.png|120px|تصغير|يسار|كل حافة (أو حرف) تلتقي فيه اثنان من أوجه متعدد الأوجه، مثل هذا ال[[مكعب]].]] |
[[ملف:Hexahedron.png|120px|تصغير|يسار|كل حافة (أو حرف) تلتقي فيه اثنان من أوجه متعدد الأوجه، مثل هذا ال[[مكعب]].]] |
||
في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، تعد '''الحافة''' نوعًا خاصًا من [[قطعة مستقيمة|القطع المستقيمة]] التي تربط [[رأس (هندسة)|رأسين]] في [[متعدد الجوانب]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0160377.xml | عنوان = معلومات عن حافة (هندسة) على موقع enciclopedia.cat | ناشر = enciclopedia.cat| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200819175305/https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0160377.xml | تاريخ أرشيف = 19 أغسطس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://academic.microsoft.com/v2/detail/31914301 | عنوان = معلومات عن حافة (هندسة) على موقع academic.microsoft.com | ناشر = academic.microsoft.com| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20201025235351/https://academic.microsoft.com/v2/detail/31914301 | تاريخ الأرشيف = 25 أكتوبر 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html | عنوان = معلومات عن حافة (هندسة) على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20200726172457/https://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html | تاريخ الأرشيف = 26 يوليو 2020 }}</ref> في المضلع، '''الضلع''' هو قطعة مستقيمة التي تربط اثنان من رؤوسه. في [[متعدد السطوح]] أو بشكل عام [[متعدد الجوانب]]، '''الحافة''' أو '''الحرف''' هي قطعة مستقيمة يلتقي فيه اثنان من وجوه. |
في [[هندسة رياضية|الهندسة الرياضية]]، تعد '''الحافة''' نوعًا خاصًا من [[قطعة مستقيمة|القطع المستقيمة]] التي تربط [[رأس (هندسة)|رأسين]] في [[متعدد الجوانب]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.enciclopedia.cat/EC-GEC-0160377.xml | عنوان = معلومات عن حافة (هندسة) على موقع enciclopedia.cat | ناشر = enciclopedia.cat| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200819175305/https://www.enciclopedia.cat/ec-gec-0160377.xml | تاريخ أرشيف = 19 أغسطس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://academic.microsoft.com/v2/detail/31914301 | عنوان = معلومات عن حافة (هندسة) على موقع academic.microsoft.com | ناشر = academic.microsoft.com| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20201025235351/https://academic.microsoft.com/v2/detail/31914301 | تاريخ الأرشيف = 25 أكتوبر 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html | عنوان = معلومات عن حافة (هندسة) على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار الأرشيف = https://web.archive.org/web/20200726172457/https://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html | تاريخ الأرشيف = 26 يوليو 2020 }}</ref> في المضلع، '''الضلع''' هو قطعة مستقيمة التي تربط اثنان من رؤوسه. في [[متعدد السطوح]] أو بشكل عام [[متعدد الجوانب]]، '''الحافة''' أو '''الحرف''' هي قطعة مستقيمة يلتقي فيه اثنان من وجوه. |
||
== عدد الحواف في متعدد السطوح == |
|||
في أي سطح محدب متعدد السطوح له خاصية أويلر |
|||
V – E + F = 2 |
|||
حيث V هو عدد الرؤوس، و E هو عدد الأضلاع، و F هو عدد الوجوه. |
|||
تُعرف هذه المعادلة بصيغة أويلر لمتعدد السطوح. وبالتالي فإن عدد الأضلاع أقل بمقدار 2 من مجموع أعداد الرؤوس والوجوه معًا. على سبيل المثال، يحتوي المكعب على 8 رؤوس، و 6 أوجه، وبالتالي فإن للمكعب 12 حافة. |
|||
== الالتقاء مع الوجوه الأخرى == |
|||
في أي [[مضلع]] تلتقي حافتان عند كل [[رأس (توضيح)|رأس]]، وبشكل أكثر شمولًا وفقًا لنظرية بالينسكي، فإن عدد (ن) من الحواف على الأقل تلتقي عند كل رأس من رؤوس متعدد الجوانب المحدب نوني الأبعاد (الذي تقع وجوهه في عدد ن من المستويات). وبالمثل، في متعدد السطوح، يلتقي وجهان يكون كل منهما في [[فضاء ثنائي الأبعاد|مستوى ثنائي الأبعاد]] بالضبط عند كل حافة.<ref>{{استشهاد بكتاب|title=Polyhedron models|url=https://www.worldcat.org/oclc/189425|publisher=University Press|date=1971|place=Cambridge [England]|ISBN=0-521-06917-3|OCLC=189425}}</ref> بينما في الأشكال المتعددة الأبعاد الأعلى تلتقي وجوه ثنائية الأبعاد أو أكثر عند كل حافة. |
|||
== مصطلحات بديلة == |
|||
في نظرية متعددات السطوح المحدبة عالية الأبعاد، فإن وجه أو جانب [[متعدد السطوح]] الذي له عدد (ن) من الأبعاد يكون في [[مستو (رياضيات)|مستوى]] يقع في عدد (ن - 1) من الأبعاد، والأضلاع تكون في مستوى له (ن - 2) من الأبعاد، وتقع القمة أو الرأس "أ" في المستوى الذي له (ن - 3) من الأبعاد الأبعاد. وهكذا، فإن حواف المضلع تكون هي نفسها جوانبه، وحواف متعدد السطوح المحدب ثلاثي الأبعاد هي نفسها أضلاعه، وحواف متعدد السطوح رباعي الأبعاد هي قممه.<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|title=Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face|url=http://portal.acm.org/citation.cfm?doid=12130.12172|publisher=ACM Press|journal=Proceedings of the eighteenth annual ACM symposium on Theory of computing - STOC '86|date=1986|place=Berkeley, California, United States|ISBN=978-0-89791-193-1|pages=404–413|DOI=10.1145/12130.12172|language=en|first=R|last=Seidel}}</ref> |
|||
== الحواف في الرسوم البيانية == |
|||
في نظرية الرسم البياني، الحافة هي عبارة عن كائن مجرد يربط بين رأسي الرسم البياني، على عكس حواف المضلع والمتعدد السطوح التي لها تمثيل هندسي ملموس كقطعة مستقيمة. ومع ذلك، يمكن تمثيل أي متعدد سطوح بهيكله أو حافته، وهو رسم بياني تمثل رؤوسه الرؤوس الهندسية لمتعدد السطوح وتتوافق حوافه مع الحواف الهندسية.[4] على العكس من ذلك، يمكن وصف الرسوم البيانية التي تمثل هياكل ثلاثية الأبعاد من خلال نظرية شتاينتس بأنها الرسوم البيانية المستوية ذات الثلاثة رؤوس.<ref>{{استشهاد بكتاب|title=Convexity and Discrete Geometry Including Graph Theory|url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-28186-5_18|publisher=Springer International Publishing|date=2016|place=Cham|ISBN=978-3-319-28184-1|pages=219–229|author1=Jürgen|first2=Jurij|author2=Kovič|first3=Tomaž|last3=Pisanski|first4=Arjana|last4=Žitnik}}</ref> |
|||
==انظر أيضاً== |
==انظر أيضاً== |
||
نسخة 00:16، 28 ديسمبر 2020
لمعانٍ أخرى، طالع حافة (توضيح). لمعانٍ أخرى، طالع ضلع (توضيح)..svg)
في الهندسة الرياضية، تعد الحافة نوعًا خاصًا من القطع المستقيمة التي تربط رأسين في متعدد الجوانب.[1][2][3] في المضلع، الضلع هو قطعة مستقيمة التي تربط اثنان من رؤوسه. في متعدد السطوح أو بشكل عام متعدد الجوانب، الحافة أو الحرف هي قطعة مستقيمة يلتقي فيه اثنان من وجوه.
عدد الحواف في متعدد السطوح
في أي سطح محدب متعدد السطوح له خاصية أويلر
V – E + F = 2
حيث V هو عدد الرؤوس، و E هو عدد الأضلاع، و F هو عدد الوجوه.
تُعرف هذه المعادلة بصيغة أويلر لمتعدد السطوح. وبالتالي فإن عدد الأضلاع أقل بمقدار 2 من مجموع أعداد الرؤوس والوجوه معًا. على سبيل المثال، يحتوي المكعب على 8 رؤوس، و 6 أوجه، وبالتالي فإن للمكعب 12 حافة.
الالتقاء مع الوجوه الأخرى
في أي مضلع تلتقي حافتان عند كل رأس، وبشكل أكثر شمولًا وفقًا لنظرية بالينسكي، فإن عدد (ن) من الحواف على الأقل تلتقي عند كل رأس من رؤوس متعدد الجوانب المحدب نوني الأبعاد (الذي تقع وجوهه في عدد ن من المستويات). وبالمثل، في متعدد السطوح، يلتقي وجهان يكون كل منهما في مستوى ثنائي الأبعاد بالضبط عند كل حافة.[4] بينما في الأشكال المتعددة الأبعاد الأعلى تلتقي وجوه ثنائية الأبعاد أو أكثر عند كل حافة.
مصطلحات بديلة
في نظرية متعددات السطوح المحدبة عالية الأبعاد، فإن وجه أو جانب متعدد السطوح الذي له عدد (ن) من الأبعاد يكون في مستوى يقع في عدد (ن - 1) من الأبعاد، والأضلاع تكون في مستوى له (ن - 2) من الأبعاد، وتقع القمة أو الرأس "أ" في المستوى الذي له (ن - 3) من الأبعاد الأبعاد. وهكذا، فإن حواف المضلع تكون هي نفسها جوانبه، وحواف متعدد السطوح المحدب ثلاثي الأبعاد هي نفسها أضلاعه، وحواف متعدد السطوح رباعي الأبعاد هي قممه.[5]
الحواف في الرسوم البيانية
في نظرية الرسم البياني، الحافة هي عبارة عن كائن مجرد يربط بين رأسي الرسم البياني، على عكس حواف المضلع والمتعدد السطوح التي لها تمثيل هندسي ملموس كقطعة مستقيمة. ومع ذلك، يمكن تمثيل أي متعدد سطوح بهيكله أو حافته، وهو رسم بياني تمثل رؤوسه الرؤوس الهندسية لمتعدد السطوح وتتوافق حوافه مع الحواف الهندسية.[4] على العكس من ذلك، يمكن وصف الرسوم البيانية التي تمثل هياكل ثلاثية الأبعاد من خلال نظرية شتاينتس بأنها الرسوم البيانية المستوية ذات الثلاثة رؤوس.[6]
انظر أيضاً
مراجع
- ^ "معلومات عن حافة (هندسة) على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2020-08-19.
- ^ "معلومات عن حافة (هندسة) على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 2020-10-25.
- ^ "معلومات عن حافة (هندسة) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-07-26.
- ^ Polyhedron models. Cambridge [England]: University Press. 1971. ISBN:0-521-06917-3. OCLC:189425.
- ^ Seidel, R (1986). "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face". Proceedings of the eighteenth annual ACM symposium on Theory of computing - STOC '86 (بالإنجليزية). Berkeley, California, United States: ACM Press: 404–413. DOI:10.1145/12130.12172. ISBN:978-0-89791-193-1.
- ^ Jürgen؛ Kovič، Jurij؛ Pisanski، Tomaž؛ Žitnik، Arjana (2016). Convexity and Discrete Geometry Including Graph Theory. Cham: Springer International Publishing. ص. 219–229. ISBN:978-3-319-28184-1.
 | هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها. |