عدد كاتالان

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات، تشكل الأعداد الكاتلانية (بالإنجليزية: Catalan numbers) سلسلة من الأعداد الطبيعية التي تظهر في العديد من مسائل العد والتي غالباً ما تحتوي على أجسام معرفة بشكل عودي. تم تسمية الأعداد الكاتلانية على اسم الرياضياتي البلجيكي أوجين شارل كاتالان (1814 - 1894).

يعطى العدد الكاتلاني ذو الترتيب n بشكل مباشر باستخدام الصيغة العاملية التالية:

C_n = \frac{1}{n+1}{2n\choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!\,n!} \qquad\mbox{ for }n\ge 0.

حيث تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الكاتلانية بالشكل: 1 - 1 - 2 - 5 - 14 - 42 - 132 - 429 - 1430 - 4862 - 16796 - 58786 - 208012 - ...

خصائص[عدل]

تطبيقات[عدل]

برهان لى الصيغة[عدل]

البرهان الأول[عدل]

البرهان الثاني[عدل]

البرهان الثالث[عدل]

البرهان الرابع[عدل]

البرهان الخامس[عدل]

مصفوفة هنكل[عدل]

التاريخ[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

إيريك ويستاين، أعداد كاتلانية، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.