علاقة كراميرس-كرونيج

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث


في علم الرياضيات والفيزياء تصف علاقة كراميرس-كرونيج العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة. ومتطلبات الدالة f(\omega) التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية. فلو كتبنا:

f(\omega) = f_1(\omega) + i f_2(\omega),

حيث f_1, وf_2 هي قيم حقيقة دوال "لها تصرف جيد", وعندها تصبح العلاقة:


f_1(\omega) = \frac{2}{\pi} \int_0^{\infty} 
\frac{\omega' f_2(\omega') d\omega'}{\omega^2 - \omega'^2}
f_2(\omega) = -\frac{2 \omega}{\pi} \int_0^{\infty} 
\frac{f_1(\omega') d\omega'}{\omega^2 - \omega'^2}
.

وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحول هيلبرت, وغالبا ما تطبق على سماحية(\epsilon(\omega المواد. وعموما, يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

 f(\omega) = \chi(\omega) = \epsilon(\omega)/\epsilon_0 - 1,

حيث \chi(\omega) هي القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحول فورير للاستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية, وبمعنى أخر استجابة الاستقطاب للدفعات.