كتلة بلانك

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الفيزياء كتلة بلانك mP (بالإنجليزي : Planck mass )هي وحدة الكتلة في نظام الوحدات الطبيعية المعروفة بوحدات بلانك , تعرف بــ :

m_P=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}

وتساوي حسابيا1.2209×1019 مقاسة بوحدات GeV/c2

وتساوي تقريبا 21.7644 مايكرو جرام أو 2.17644(11)×10−8 كيلو جرام


حيث: c سرعة الضوء

G ثابت الجذب العام

ħ انخفاض ثابت بلانك , غالبا مايستخدم انخفاض كتلة بلانك في فيزياء الجسيمات و فيزياءالكون

\sqrt\frac{\hbar{}c}{8\pi G}4.340×10−6 غ = 2.43 × 1018 GeV/c2.


أهميتها[عدل]

كتلة بلانك هي كتلة الجسيمات التي يتساوى فيها نصف قطر الثقب الأسود-نصف قطر شفارتزشيلد-مع طول بلانك , و خلافا لجميع وحدات بلانك الأساسية والوحدات المشتقة تعتبركتلة بلانك أصغر قياس في تاريخ البشرية ويساوي تقريبا حجمها بحجم بيضة البرغوث , ويعتقد أن كتلة بلانك كتلة مثالية لها أهمية خاصة في ثابت الجذب الكمي في النسبية العامة وأساسيات الفيزياء الكمية لوصف الميكانيكا .

الاشتقاقات[عدل]

تحليل الأبعاد[عدل]

يمكن استخلاص صيغة كتلة بلانك بواسطة تحليل الأبعاد . في هذه الطريقة يتم البدء بثلاث ثوابت فيزيائية ħ, c, و G وجمعهم

m_P = c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3},

حيث n1,n2,n3 ثوابت تحدد بمطابقة الجانبين , يستخدم L رمز للطول , T الزمن, M الكتلة , "[x]" أبعاد للكميات الفيزيائية x فتكون :

[c] = LT^{-1} \
[G] = M^{-1}L^3T^{-2} \
[\hbar] = M^1L^2T^{-1} \ .

ولذلك

[c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3}] = M^{-n_2+n_3} L^{n_1+3n_2+2n_3} T^{-n_1-2n_2-n_3}

إذا كنا نريد أبعاد الكتلة , نربط بين المعادلات التالية

-n_2 + n_3 = 1 \
n_1 + 3n_2 + 2n_3 = 0 \
-n_1 - 2n_2 - n_3 = 0 \ .

الحل لهذا النظام هو

n_1 = 1/2, n_2 = -1/2, n_3 = 1/2. \

وبالتالي, فإن كتلة بلانك

m_P = c^{1/2}G^{-1/2}\hbar^{1/2} = \sqrt{\frac{c\hbar}{G}}.

استبعاد ثابت الربط[عدل]

الطاقةالمحتملة بين كتلتين يفصل بينهما مسافة r تساوي طاقة الفوتون أو طاقة الجذب , أوتكافئ

E=\frac{G m_p^2}{r}=\frac{\hbar c}{r}

وباختصار نصف القطر من الطرفين

G m_p^2=\hbar c

وبأخذ الجذر التربيعي للحصول على الكتلة

m_p=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}

الطول الموجي لكومتون و نصف قطر شفارتزشيلد[عدل]

يمكن الحصول على كتلة بلانك من الطول الموجي لكومتون-تشتت مقياس الطول عند ظهور الأثر الكمي-و نصف قطر شفارتزشيلد[1] , حيث أن طول كومتون الموجي يعطى بالعلاقة

\lambda_c = \frac{h}{mc}

و نصف قطر شفارتزشيلد هو

r_s = \frac{2Gm}{c^2}

وبالمساواة بينهما نحصل على

m=\sqrt{\frac{hc}{2G}}=\sqrt{\frac{\pi c \hbar}{G}}

حيث أن h = 2\pi\hbar.


شاهد أيضا[عدل]

المصادر[عدل]

  1. Sivaram C. WHAT IS SPECIAL ABOUT THE PLANCK MASS? PDF
  2. Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

المراجع[عدل]

  1. ^ The riddle of gravitation by Peter Gabriel Bergmann, page x

وصلات خارجية[عدل]