مبدأ التراكب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تراكب موجات مستوية (عرضية) وموجات ناشئة عن حركة البط في الماء .


مبدأ التراكب في الفيزياء ينص على أنه في جميع الأنظمة الخطية تكون محصلة تأثيرين أو أكثر عبارة عن مجموع التأثيرين . فإذا كان التأثير A يحدث الناتج X والتأثير B ينتج الناتج Y فإن التأثيرين (A + B) ينتجان (X + Y).


التراكب هو أحد الشروط الضرورية لاعتبار دالة "دالة خطية". ومن خواص الدالة الخطية أنها تفي بخاصية التراكب بالجمع ، وأن تكون أيضا متجانسة من الدرجة الأولى (يجري عليها الضرب المعتاد scalar multiplication وتعرف بالمعادلة:


F(x_1+x_2+\cdots)=F(x_1)+F(x_2)+\cdots (تراكب)
F(a x)=a F(x)


يطبق مبدأ التراكب في الموجات الكهرومغناطيسية وفي البصريات وفي تقنية الاتصلات وفي جمع القوى في الميكانيكا الكلاسيكية وفي الحالات الكمومية ميكانيكا الكم.

رياضيا[عدل]

يمكن تمثيل التراكب بدالة خطية :

x(t) = \sum_{i=1}^{n}{\alpha_i x_i(t)}

حيث يعني الجمع أن دالات أو كميات x_i(t) من نفس النوع يمكن جمعها لتكوين كمية جديدة x(t). ويعطي المعامل \alpha_i نسبة (تأثير) كل من الكميات المكونة لها .

تنطبق مبدأ التراكب على كثير من الأنظمة ، وعلى المعادلات التفاضلية الخطية. فإذا كان لمعادلة تفاضلية خطية حلين f_1 وf_2, فيشكل مجموعهما أيضا حلا f_1 + f_2 للمعادلة .

وبصفة عامة :

"إذا كانت f_1 حتى f_n حلولا لمعادلة تفاضلية خطية ، فيكون كل مجموع لهذه الحلول أيضا حلا للمعادلة التفاضلية ."


تداخل الموجات[عدل]

combined
waveform
Interference of two waves.svg
wave 1
wave 2

موجتان في نفس الطور موجتان بفرق طور 180°


يعني التراكب في علم الموجات تداخل موجات لها نفس طول الموجة . ويهما في هذه الحالة قيمة مطال كل الموجة . فيمكن على سبيل المثال تداخل عدة أمواج مائية أو عدة أمواج كهرومغناطيسية فإما أن تقوى بعضها أو تضعف محصلتها .

تداخل موجتين.


تتصف الدالة الموجية الناتجة \Psi(\vec x, t) بالخاصية:

\Psi(\vec x, t) = \sum_{i=1}^n \Psi_i(\vec x, t)

حيث :

\Psi_i(\vec x, t) الدوال الموجية للموجات الأصلية.

في الميكانيكا الكلاسيكية[عدل]

متوازي أضلاع القوى: السهم الأحمر هو محصلة القوتين F1 و F2.

تتراكب أيضا القوى الميكانيكية. وتسمى هذه الخاصية أحيانا "القانون الرابع لنيوتن".

صيغتها الرياضية كالآتي:

\vec F = \sum_{i=1}^{n} \vec F_i


هذه المعادلة تقول أن القوى المختلفة العاملة على أحد الأجسام يمكن اختصرها في "محصلة" تقوم مقامهم .


مثال على ذلك نجده في صندوق نقوم بإزاحته عن موضعه : لا يوجد فرق بين أن نزيح الصندوق إلى الأمام أولا ثم إلى اليمين أو أن نزيحه في خط مباشر عرضي في الاتجاه الأمامي-اليميني .

في ميكانيكا الكم[عدل]

يماثل التراكب في ميكانيكا الكم التراكب في الميكانيكا الكلاسيكية حيث أن الحالات الكمومية توصف أيضا بدوال موجية. مع ملاحظة أن الدوال الكمومية الموجية ليست "حقيقية" كما هو في الحالة الكلاسيكية . في ميكانيكا الكم يعبر عن تراكب متجهات الحالة بجمع متجهات .

يعبر عن ذلك رياضيا بالصيغة "برا-كيت" Bra-Ket :

|\psi\rangle=\sum\limits_{i=1}^n c_i|\varphi_i\rangle

تلك المعادلة تقول أن الحالة الكلية |\psi\rangle تتكون من تراكب عدة حالات |\varphi_i\rangle وتصفها تماما. وهي لذلك تسمى "تراكب الحالة" . فإذا كانت تلك الحالات |\varphi_i\rangle موحدة فيما بينها فتعطي مربعات القيم |c_i|^2 "المطالات المحتملة " c_i ، أي تعطي أحتمال الحصول على نتيجة القياس في الحالة التي تخصها .

في الكهرباء[عدل]

ينطبق مبدأ التراكب على التيار الكهربائي وعلى الجهد . كما ينطبق على حسابات التيار المتردد المركبة لحساب التيار المتردد والجهد المتردد . وينطبق المبدأ بصفة عامة على الدوائر الكهربائية فقط المكونة من وحدات تعمل خطيا.

اقرأ أيضا[عدل]