مبدأ التراكب

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
تراكب موجات مستوية (عرضية) وموجات ناشئة عن حركة البط في الماء.


مبدأ التراكب في الفيزياء ينص على أنه في جميع الأنظمة الخطية تكون محصلة تأثيرين أو أكثر عبارة عن مجموع التأثيرين. فإذا كان التأثير A يُنتج الناتج X والتأثير B يُنتج الناتج Y فإن التأثيرين (A + B) ينتجان الناتج (X + Y).


التراكب هو أحد الشروط الضرورية لاعتبار دالة ما "دالة خطية". ومن خواص الدالة الخطية أنها تفي بخاصية التراكب بالجمع، وأن تكون أيضا متجانسة من الدرجة الأولى (يجري عليها الضرب المعتاد scalar multiplication وتعرف بالمعادلة:

F(x_1+x_2+\cdots)=F(x_1)+F(x_2)+\cdots (تراكب)
F(a x)=a F(x)

يطبق مبدأ التراكب في الموجات الكهرومغناطيسية وفي البصريات وفي تقنية الاتصالات وفي جمع القوى في الميكانيكا الكلاسيكية وفي الحالات الكمومية في ميكانيكا الكم.

رياضيا[عدل]

يمكن تمثيل التراكب بدالة خطية :

x(t) = \sum_{i=1}^{n}{\alpha_i x_i(t)}

حيث يعني الجمع أن دالات أو كميات x_i(t) من نفس النوع يمكن جمعها لتكوين كمية جديدة x(t). ويعطي المعامل \alpha_i نسبة (تأثير) كل من الكميات المكونة لها.

تنطبق مبدأ التراكب على كثير من الأنظمة، وعلى المعادلات التفاضلية الخطية. فإذا كان لمعادلة تفاضلية خطية حلين f_1 وf_2 فيشكل مجموعهما أيضا حلا، أي أن f_1 + f_2 حلا للمعادلة.

وبصفة عامة :

"إذا كانت f_1 حتى f_n حلولا لمعادلة تفاضلية خطية، فيكون كل مجموع لهذه الحلول أيضا حلا للمعادلة التفاضلية."


تداخل الموجات[عدل]

combined
waveform
Interference of two waves.svg
wave 1
wave 2

موجتان بفرق طور 180° موجتان في نفس الطور

يعني التراكب في علم الموجات تداخل موجات لها نفس طول الموجة. وتتغير في هذه الحالة قيمة مطال كل الموجة. فعلى سبيل المثال عند تداخل عدة أمواج مائية أو عدة أمواج كهرومغناطيسية فإما أن تقوى بعضها أو تضعف محصلتها.

تداخل موجتين.

تتصف الدالة الموجية الناتجة \Psi(\vec x, t) بالخاصية:

\Psi(\vec x, t) = \sum_{i=1}^n \Psi_i(\vec x, t)

حيث :

\Psi_i(\vec x, t) الدوال الموجية للموجات الأصلية.

في الميكانيكا الكلاسيكية[عدل]

متوازي أضلاع القوى: السهم الأحمر هو محصلة القوتين F1 و F2.

تتراكب أيضا القوى الميكانيكية. وتسمى هذه الخاصية أحيانا "القانون الرابع لنيوتن".

صيغتها الرياضية كالآتي:

\vec F = \sum_{i=1}^{n} \vec F_i


هذه المعادلة تقول أن القوى المختلفة العاملة على أحد الأجسام يمكن اختصرها في "محصلة" تقوم مقامهم.

مثال على ذلك نجده في صندوق نقوم بإزاحته عن موضعه : لا يوجد فرق بين أن نزيح الصندوق إلى الأمام أولا ثم إلى اليمين أو أن نزيحه في خط مباشر عرضي في الاتجاه الأمامي-اليميني.

في ميكانيكا الكم[عدل]

يماثل التراكب في ميكانيكا الكم التراكب في الميكانيكا الكلاسيكية حيث أن الحالات الكمومية توصف أيضا بدوال موجية. مع ملاحظة أن الدوال الكمومية الموجية ليست "حقيقية" كما هو في الحالة الكلاسيكية. في ميكانيكا الكم يعبر عن تراكب متجهات الحالة بجمع متجهات.

يعبر عن ذلك رياضيا بالصيغة "برا-كيت" Bra-Ket :

|\psi\rangle=\sum\limits_{i=1}^n c_i|\varphi_i\rangle

تلك المعادلة تقول أن الحالة الكلية |\psi\rangle تتكون من تراكب عدة حالات |\varphi_i\rangle وتصفها تماما. وهي لذلك تسمى "تراكب الحالة". فإذا كانت تلك الحالات |\varphi_i\rangle موحدة فيما بينها فتعطي مربعات القيم |c_i|^2 "المطالات المحتملة " c_i ، أي تعطي أحتمال الحصول على نتيجة القياس في الحالة التي تخصها.

في الكهرباء[عدل]

ينطبق مبدأ التراكب على التيار الكهربائي وعلى الجهد. كما ينطبق على حسابات التيار المتردد المركبة لحساب التيار المتردد والجهد المتردد. وينطبق المبدأ بصفة عامة على الدوائر الكهربائية فقط المكونة من وحدات تعمل خطيا.

اقرأ أيضا[عدل]