تشاكل الزمر

تشاكل الزمرة هو تطبيق $h\colon G\!\rightarrow H\!$ بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: $f(g_{1}g_{2})=f(g_{1})f(g_{2})$ لكل $g_{1},g_{2}\in G\!$، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في $G\!$ وفي جهة اليد اليمنى في $H\!$. ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ $H\!$ هو صورة العنصر المحايد لـ $G\!$ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا $f(e_{G\!})=e_{H\!}$. ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن $f(g)f(g^{-1})=f(gg^{-1})=f(e_{G\!})=e_{H\!}$، لذلك $f(g)^{-1}=f(g^{-1})$.

على وجه التخصيص، تكون صورة $G\!$ زمرة جزئية من $H\!$ ونواة التشاكل، أي أن $f^{-1}(e_{H\!})$ هي زمرة جزئية من $G\!$. في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك الصورة العكسية لأي زمرة جزئية طبيعية من $H\!$. وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.