نواة (جبر)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الفروع المتعددة من الرياضيات التي تندرج تحت الجبر التجريدي، تحدد نواة التشاكل إلى أى درجة يخفق التشاكل في أن يكون تباينيًّا.[1][2] وتعد نواة التطبيق الخطي حالة خاصة مهمة من الأنوية. ونواة المصفوفة (والمسماة أيضًا الفضاء الفراغي) هي أيضًا نواة للتطبيق الخطي الذي تحدده المصفوفة.

يأخذ تعريف النواة أشكالًا عدة في أطر مختلفة، ولكن بشكل عام فإن نواة أي تشاكل تكون تافهة (بالمعنى المتعلق بذاك السياق) إذا وفقط إذا كان التشاكل تباينيًّا. المبرهنة الأساسية في التشاكلات (أو مبرهنة تساوي الشكل الأولى) هي مبرهنة تأخذ هي الأخرى أشكالًا مختلفة، وهي تنطبق على جبر خارج القسمة المعرَّف بالنواة.

أمثلة شاملة[عدل]

التطبيقات الخطية[عدل]

تشاكلات الزمر[عدل]

نواة التشاكل الزمري f\colon G\! \rightarrow G\!^' هي مجموعة كل عناصر G\! المطبَّقة إلى العنصر المحايد لـ G\!^'. وهي زمرة جزئية طبيعية من G\!، وهي تتضمن دائمًا العنصر المحايد لـ G\!. وهي تُختزَل إلى العنصر المحايد فقط إذا وفقط إذا كانت f تباينية.[3]

تشاكلات الحلقات[عدل]

تشاكلات المونويدات[عدل]

الجبر الشامل[عدل]

يمكن توحيد وتعميم كل الحالات أعلاه في ما يدعى الجبر الشامل.

الحالة العامة[عدل]

جبور مالتسف[عدل]

جبور ذات بنًى غير جبرية[عدل]

الأنوية في نظرية الفئات[عدل]

مصادر[عدل]

  1. ^ دامت، ديفيد إس؛ فوت، ريتشارد إم (2004). Abstract Algebra (الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ISBN 0-471-43334-9. 
  2. ^ لانغ، سيرج (2002). Algebra. سبرنجر. ISBN 0-387-95385-X. 
  3. ^ إيريك ويستاين، Group Kernel، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين. ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.