المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.
هذه الصفحة لم تصنف بعد. أضف تصنيفًا لها لكي تظهر في قائمة الصفحات المتعلقة بها.
يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المناسبة.

تربيع غاوسي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (أبريل 2019)
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (مارس 2019)

قالب:المزيد من الحواشي [[File: Comparison Gaussquad trapezoidal.svg | thumb | upright = 2 | alt = مقارنة بين نقطتي Gaussian ورباعي المنحنيات. | مقارنة بين 2 Gaussian ورباعي رباعي.

الخط الأزرق هو متعدد الحدود ، الذي لا يتجزأ في [−1 ، 1] هو 2/3. تقوم شبه منحرف القاعدة بإرجاع تكامل السطر المتقطع البرتقالي ، يساوي . تُرجع قاعدة التربيع Gaussian المكونة من نقطتين جزءًا لا يتجزأ من منحنى أسود متقطع ، يساوي خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle y (- \ sqrt {\ scriptstyle 1/3}) + y (\ sqrt {\ scriptstyle 1/3}) = 2 / 3 </ الرياضيات>. هذه النتيجة دقيقة ، لأن المنطقة الخضراء لها نفس مساحة مجموع المناطق الحمراء.]] في [[التحليل العددي]] ، القاعدة التربيعية هي تقريب لـ [[تكاملية | التكامل المحدد]] ل [[دالة (رياضيات) | دالة]] ، وعادة ما يتم ذكرها ك [[مرجحة مجموع]] من قيم الوظيفة في نقاط محددة داخل مجال التكامل. (راجع [[التكامل العددي]] لمعرفة المزيد حول [[التربيع (الرياضيات) | التربيع]].) "'n' '- نقطة' '' القاعدة التربيعية الغوسية '' '' ، المسمى باسم [[Carl Friedrich Gauss] ] ، عبارة عن قاعدة تربيع تم إنشاؤها للحصول على نتيجة دقيقة لـ [[متعدد الحدود]] من الدرجة {{math | 2''n '' - 1}} أو أقل باختيار مناسب من العقد {{mvar | x < sub> i </sub>}} والأوزان {{mvar | w <sub> i </sub>}} لـ {{math | '' i '' {{=}} 1، ...، '' n ''}}. يعتبر مجال التكامل الأكثر شيوعًا لمثل هذه القاعدة هو [−1،1] ، لذلك يتم ذكر القاعدة كـ : <math> \ int _ {- 1} ^ 1 f (x) \، dx \ approx \ sum_ {i = 1} ^ n w_i f (x_i)، }

وهو بالضبط متعدد الحدود من الدرجة 2n - 1 أو أقل. تُعرف هذه القاعدة الدقيقة باسم قاعدة التربيع Gauss-Legendre. لن تكون قاعدة التربيع تقريبًا دقيقًا للتكامل أعلاه إلا إذا تم تقريب 'f' '(' x ) كثير الحدود من الدرجة 2n - 1 أو أقل على [-1،1].

لا يتم عادةً استخدام قاعدة التربيع Gauss - أدريان ماري ليجاندر للوظائف القابلة للتكامل مع نقطة النهاية المفردات. بدلاً من ذلك ، إذا كان integrand يمكن كتابته كـ

خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle f (x) = (1-x) ^ \ alpha (1 + x) ^ \ beta g (x) ، \ qquad \ alpha ، \ beta> -1 ، }

حيث g ( x ) تقريبًا كثير الحدود من درجة منخفضة ، ثم العقد البديلة والأوزان خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle w_i' << / math> عادةً ما يعطي قواعد تربيع أكثر دقة. تُعرف هذه بـ [[Gauss-Jacobi quadrature | Gauss-Jacobi]] قواعد التربيع ، أي : <math> \ int _ {- 1} ^ 1 f (x) \، dx = \ int _ {- 1} ^ 1 (1-x) ^ \ alpha (1 + x) ^ \ beta g (x) \، dx \ approx \ sum_ {i = 1} ^ n w_i 'g (x_i'). }

تتضمن الأوزان الشائعة ( Chebyshev – Gauss) و <math> \ sqrt {1-x ^ 2} </ الرياضيات>. قد يرغب المرء أيضًا في الاندماج على شبه شبه لانهائي (Gauss-Laguerre quadrature) وفواصل لانهائية (Gauss - Hermite quadrature).

يمكن أن يظهر (انظر Press ، وآخرون ، أو Stoer و Bulirsch) أن العقد التربيعية x i هي root ل متعدد الحدود ينتمي إلى فئة من متعددات الحدود المتعامدة (الفئة المتعامدة

Categorisation-hierarchy-top2down.svg
هذه الصفحة غير مصنفة:
صنفها حسب الموضوع. جرب المصناف الفوري. دقق تصنيفك قدر الإمكان. (أبريل 2019)