هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى إضافة وصلات داخلية للمقالات المتعلّقة بموضوع المقالة.

توزيع باسكال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

[1] [2]

توزيع باسكال (توزيع ذي الحدين السالب)[عدل]

بفرض ان هناك تجربة أو محاولة لها نتيجتان فقط هما النجاح أو الفشل وأن احتمال النجاح في أي محاولة هو P (احتمال الفشل 1-P) نفرض أن هذه التجربة تتكرر حتى الحصول على r نجاح. فإذا كانت X عدد مرات الفشل فيكون X + r عدد مرات اجراء التجربة حتى الحصول على r نجاح. عدد مرات اجراء التجربة يمكن ان يكون : وهذا يعني أن X يمكن أن تكون: الظواهر التي يمكن أن يصفها توزيع ذي الحدين السالب كثيرة في الحياة العملية منها مثلاً :

عندما يقرر لاعب الاعتزال عندما يبلغ عدد مرات فوز فريقة 25 فوز فتكون r=25 ,

x عدد مرات هزيمة الفريق , (X + r) عدد مرات لعب الفريق حتى يفوز في 25 مباراة . المتغير العشوائي X يتبع توزيع ذي الحدين السالب بمعالم r, p

الداله الاحتمالية[عدل]

       
   q= 1-p
 r عدد صحيح موجب

ويسمى توزيع الاحتمال حينئذ بتوزيع باسكال دليله p , r كما يسمى المتغير X بمتغير باسكال .

واضح ان لجميع قيم X كما ان


وهذا يوكد أن داله احتمالية وقد سميت بتوزيع ذي الحدين السالب لأن حدود مفكوك تناظر احتمالات قيم X المتتالية. كما أن يمكن كتابتها على الصورة التالية:

فإذا قورنت بتوزيع ذي الحدين بمعالم : عرفنا سبب تسميتها بتوزيع ذي الحدين السالب .

عندما r = 1 نجد ان توزيع ذي الحدين السالب يؤول إلى التوزيع الهندسي.

متوسط التوزيع[عدل]

نعلم أن  :

بتفاضل الطرفين بالنسبة إلى q نحصل على
 
بالتفاضل الثاني
:
وعلى ذلك فإن
وبالمثل فإن
أي أن

تباين التوزيع[عدل]

دالة توليد العزوم[عدل]

ان الحالات التي يظهر فيها متغير باسكال تنشأ في المعتاد عندما يستخدم ما يسمى بالمعاينة التتابعية sequential sampling حيث لا يحدد حجم العينة مسبقا , بل تختار المشاهدات بتتابع عشوائي الواحدة بعد الأخرى وتتوقف هذه العملية حين يجتمع عدد كاف من المشاهدات يمكننا من اتخاذ القرار بحسب قاعدة معينه توضع سلفا .

مراجع[عدل]

  1. ^ نظرية الاحتمالات. الأستاذ الدكتور جلال مصطفى الصياد
  2. ^ الإحصاء في البحوث العلمية. الأستاذ محمد أبويوسف