دالة المسافة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في الرياضيات ، دالة المسافة distance function أو المترية metric هي دالة رياضية تعرف المسافة بين العناصر ضمن مجموعة ما .[1][2][3]

أي مجموعة مزودة بتابع مسافة تدعى فضاء متريا metric space. هذه المترية أو دالة المسافة هي التي تخلق طوبولوجيا ضمن هذه المجموعة (أي أنها تحول هذه المجموعة إلى فضاء طوبولوجي), لكن العكس غير صحيح فليست كل طوبولوجيا يتم تشكيلها بوساطة مترية .

عندما تكون الطوبولوجيا قابلة للوصف بوساطة متري نقول أن هذا الفضاء قابل للقياس (مقيس) metrisable .

تعريف[عدل]

المترية على المجموعة X دالة رياضية (تدعى أيضا دالة المسافة)

d : X × XR

(حيث R مجموعة الأعداد الحقيقية). من أجل x, y, z ضمن X, يقتضي هذه الدالة تحقيق الشروط التالية :

  1. d(x, y) ≥ 0     ( اللاسلبية )
  2. d(x, y) = 0   if and only if   x = y     ()
  3. d(x, y) = d(y, x)     (التناظر)
  4. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)     (لامساواة المثلث).

مراجع[عدل]

  1. ^ Fraigniaud، P.؛ Lebhar، E.؛ Viennot، L. (2008). "The Inframetric Model for the Internet". 2008 IEEE INFOCOM - The 27th Conference on Computer Communications. IEEE INFOCOM 2008. the 27th Conference on Computer Communications. صفحات 1085–1093. CiteSeerX 10.1.1.113.6748Freely accessible. ISBN 978-1-4244-2026-1. doi:10.1109/INFOCOM.2008.163. 
  2. ^ Smyth، M. (1987). المحررون: M.Main؛ A.Melton؛ M.Mislove؛ D.Schmidt. Quasi uniformities: reconciling domains with metric spaces. 3rd Conference on Mathematical Foundations of Programming Language Semantics. Springer-Verlag, Lecture Notes in Computer Science 298. صفحات 236–253. 
  3. ^ Vitanyi، Paul M. B. (2011). "Information Distance in Multiples". IEEE Transactions on Information Theory. 57 (4): 2451. doi:10.1109/TIT.2011.2110130. 


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.