المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

دالة تباينية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
دالة تباينية ولكنها غير شمولية (ليست بدالة تقابلية)
دالة تباينية وشمولية في آن واحد (هي دالة تقابلية)
دالة غير تباينية ولكنها شمولية

الدالة التباينية (بالإنجليزية: Injective function) هي الدالة التي تبقى بها العناصر متباينة (متفاوتة): فبها لا تقترن العناصر المتباينية من مجالها بنفس العنصر من مجالها المقابل. بمعنى أن كل عنصر من مجالها المقابل مقترن بعنصر من مجالها واحد على الأقل.

تعريف[عدل]

لتكن f دالة مجال تعريفها هو مجموعة A. الدالة f هي تباينية إذا وفقط إذا توفر لكل عنصرين a و b من A ما يلي:

إذا كان (f(a) = f(b، فإن a = b؛ أي أن (f(a) = f(b تعني a = b. &nbsp؛ وبشكل مكافئ، إذا كان ab، فإن (f(a) ≠ f(b.

باستعمال رموز الرياضيات، يُحصل على ما يلي:

والتي تكافئ بشكل منطقي ما يلي:

أمثلة[عدل]

الدالة المطابقة هي دالة تباينية.

دوال تباينية. تفسير هندسي في نظام إحداثي ديكارتي, المعرفة بالتطبيق f : XY, حيث y = f(x), X = مجال دالة, Y = range of function, و im(f) يرمز إلى image of f. Every one x في X maps to exactly one unique y in Y. الأجزاء المدورة من المحورين تمثل domain و range sets – في توافق مع المخططات المستعملة في التعريف أعلاه.
دالة غير تباينية . في هذه الحالة X1 و X2 هما مجموعتان جزئيتان من X, Y1 و Y2 are مجموعتان جزئيتان من Y: for two regions حيث الدالة غير تباينية لأن more than one domain عنصر can map to a single range element. That is, it is possible for more than one x في X to map to the same y في Y.
Making functions injective. الدالة السابقة f : XY can be reduced to one or more injective functions (say) f : X1Y1 و f : X2Y2, shown by solid curves (long-dash parts of initial curve are not mapped to anymore). Notice how the rule f has not changed – only the domain و range. X1 و X2 are مجموعتان جزئيتان من X, Y1 و Y2 هما مجموعتان جزئيتان من R: for two regions حيث الدالة الأولى can be made تباينية so that one domain element can map to a single range element. هكذا, only one x في X maps to one y في Y.

خصائص أخرى[عدل]

انظر أيضا[عدل]