يرجى مراجعة هذه المقالة وإزالة وسم المقالات غير المراجعة، ووسمها بوسوم الصيانة المُناسبة.

زمن محلي (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
N write.svg
هذه مقالة جديدة غير مُراجعة. ينبغي أن يُزال هذا القالب بعد أن يُراجعها محررٌ ما عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المُناسبة. (مارس 2009)
نهج بسيط لعملية ايتو Itō process مع سطح أزمنتها المحلية.

في النظرية الرياضياتية للعمليات العشوائية, يكون الزمن المحلي (بالإنجليزية: local time) هو عبارة عن خاصية لعملية الانتشار مثل الحركة البراونية التي تميز الزمن التي تقضيها الجسيم عند مستوى معين. الزمن المحلي مفيد جداً و تظهر في الغالب في الصيغ التكاملية العشوائية المختلفة إذا كانت الكميّة المتكاملة سلسة بشكل صحيح, مثل ما هو موجود في صيغة تاناكا Tanaka's formula.


رسمياً, تعريف الزمن المحلي هو

\ell(t,x)=\int_0^t \delta(x-b(s))\,ds

حيث أن b(s) هي عملية الانتشار و \delta هي دالة ديراك دلتا Dirac delta function. و هي فكرة من اختراع باول بيار ليفي Paul Pierre Lévy. الفكرة الأساسية هي أن \ell(t,x) هي مقياس (متغير) للمدة التي أستهلكتها b(s) عند x اعتماداً على الزمن t. يمكن أن تُكتب بهذه الصيغة

\ell(t,x)=\lim_{\epsilon\downarrow 0} \frac{1}{2\epsilon} \int_0^t 1\{ x- \epsilon < b(s) < x+\epsilon \} ds,

التي تشرح لماذا تسمى بالزمن المحلي للقيمة b عند x.

أنظر أيضاً[عدل]

المراجع[عدل]

  • K. L. Chung and R. J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition, 1990, Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-3386-8 .
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.