عدد نرجسي

العدد النرجسي أو عدد ارمسترونغ أو عدد ثابت كامل رقميا (بالإنجليزية: perfect digital invariant)‏ أو مثالي زائد (بالإنجليزية: plus perfect number)‏ ذا عدد أرقام: n هو عدد يساوي مجموع أرقامه مرفوعة إلى n على حدة.( وهو يختلف عن العدد كابريكار و العدد مونتشهاوزن) مثلا :

• 153 = 1³+5³+3³
• 370 = 3³+7³+0³
• 371 = 3³+7³+1³
• 407 = 4³+0³+7³

الأعداد النرجسية الأولي في نظام العد العشري هي 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548834, 1741725, 4210818, 9800817, 9926315, 24678050, 24678051, 88593477, 146511208, 472335975, 534494836, 912985153, 4679307774, 32164049650, 32164049651...(solane A005188) يوجد فقط 88 عددا نرجسيا في نظام العد العشري

سلسلة أعداد الأرقام الأعداد النرجسية الأولى هي 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 3 7, 38, 39(solane A114904)

أصغر الأعداد النرجسية ذات عدد أرقام n حيث ...n = 1,2,3,4 هي 0, , 153, 1634, 54748, 548834, ... (Sloane A014576).

قائمة الأعداد النرجسية

يمكن تأكيد أنه لا يوجد عدد نرجسي ذا عدد أرقام أكبر من 60, بما أن حل n × 9ⁿ < 10^n-1 هو:

$n>{\frac {-W_{{\frac {-1}{10}}(-log(2)+2log(3)-log(5))}}{-log(2)+2log(3)-log(5)}}\approx 60.8479$

في الواقع يوجد 88 عددا نرجسيا, و لا يوجد عدد أرقام أحد منهم أكبر من 39 كما أثبت  D. Winter عام 1994 و أكده D. Hoey. صرحت T. A. Mendes Oliveira e Silva بالسلسلة الكاملة للأعداد النرجسية في موقعها

يظهر الجدول التالي كل الأعداد الهشرد حسب عدد أرقامها.

n	الأعداد الأولية ذا عدد أرقام n في نظام العد العشري
1	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
3	153, 370, 371, 407
4	1634, 8208, 9474ب
5	54748, 92727, 93084
6	548834
7	1741725, 4210818, 9800817, 9926315
8	24678050, 24678051, 88593477
9	146511208, 472335975, 534494836, 912985153
10	4679307774
11	32164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 94204591914
14	28116440335967
16	4338281769391370, 4338281769391371
17	21897142587612075, 35641594208964132, 35875699062250035
19	1517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 4929273885928088826
20	63105425988599693916
21	128468643043731391252, 449177399146038697307
23	21887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 35452590104031691935943
24	174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 239313664430041569350093
25	1550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938
27	121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 177265453171792792366489765
29	14607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 23866716435523975980390369295
31	1145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 2309092682616190307509695338915
32	17333509997782249308725103962772
33	186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991
34	1122763285329372541592822900204593
35	12639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922
37	1219167219625434121569735803609966019
38	12815792078366059955099770545296129367
39	115132219018763992565095597973971522400, 115132219018763992565095597973971522401

يظهر الجدول التالي الأعداد الهشرد حسب أساس نظام العد المستعمل:

	Sloane	base- narcissistic numbers
2		1
3		1, 2, 5, 8, 17
4	A010344	1, 2, 3, 28, 29, 35, 43, 55, 62, 83, 243
5	A010346	1, 2, 3, 4, 13, 18, 28, 118, 289, 353, 419, 4890, 4891, 9113
6	A010348	1, 2, 3, 4, 5, 99, 190, 2292, 2293, 2324, 3432, 3433, 6197, ...
7	A010350	1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 25, 32, 45, 133, 134, 152, 250, 3190, ...
8	A010354	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 20, 52, 92, 133, 307, 432, 433, ...
9	A010353	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 41, 50, 126, 127, 468, ...

انظر أيضا

• نظام عد
• رفع
• العدد كابريكار
• العدد مونتشهاوزن
• عدد هرشد