عدد هرشد

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

عدد هَرشَد (بالإنجليزية: Harshad number) أو عدد نيفين (بالإنجليزية: Niven number) أو متعدد الأرقام (بالإنجليزية: multidigital number) هو عدد قابل للقسمة على مجموع أرقامه (عادة في نظام العد العشاري).

الأعداد الهرشد الأولى في نظام العد العشري هي 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, 201, 204...

الأعداد الهرشد الأولى في نظام العد الثنائي هي  ,1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,16 ,18 ,20 ,21 ,24 ,32 ,34 ,36 ,40 ,42 ,48 ,55 ,60 ,64 ,66 ,68 ,69 ,72 ,80 ,81 ,84 ,92 ,96 ,108 ,110 ,115 ,116 ,120 ,126 ,128 ,130 ,132 ,136 ,138 ,144 ,155 ,156 ,160 ,162 ,168 ,172 ,180 ,184 ,185 ,192 ,204 ,205 ,212 ,216 ,220 ,222 ,228...

كل عدد ينتمي إلى سلسلة أعداد هرشد في نظام عد معين أو أكثر.[1] مثلا 24 عدد هرشد في نظام العد ذا الأساس 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 أو 10 أو 11 أو 12 أو 13 أو 18 أو 21 أو 22 أو 23 أو 24+.

خصائص[عدل]

  • أثبت غراندمان (بالإنجليزية: grundman) أن لا يوجد أكثر من 20 عددا هرشد متتالي في نظام العد العشري, وجد غراندمان أصغر متتالية للعشرين عددا هرشد و كان لدى كل عدد هرشد 44363342786 رقما.
  • العدد الهرشد الكلي (معرب من all-harshad number) هو عدد هرشد في جميع أنظمة العد, يوجد فقط أربعة أعداد هرشد كلية و هي 1, 2, 4, 6.
  • في نظام العد الثنائي يوجد 961 عدد هرشد من أصل الاعداد الـ5000 الأوائل (19% تقريبا) بينما في نظام العد العشري يوجد 899 عددا هرشد من أصل 5000 (17% تقريبا)

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.