علاقة ثنائية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

في الرياضيات، علاقة ثنائية (بالإنجليزية: Binary relation) على مجموعة ما A، هي مجموعة من الأزواج المرتبة، تتكون من عناصر A.[1][2][3] بتعبير آخر، هي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي A2 = A × A.

تعريف[عدل]

لتكن مجموعتين X و Y. الجداء الديكارتي والذي يُرمز إليه X × Y، هو مجموعة الأزواج حيث ينتمي العنصر الأول من هذا الزوج إلى المجموعة X والعنصر الثاني إلى المجموعة Y.

باستعمال الرموز الرياضية، يعبر عن هذه الفكرة كما يلي: {(x, y) | xX و yY}.

العلاقة الثنائية R من مجموعة X إلى مجموعة Y هي مجموعة جزئية G من الجداء الديكارتي X × Y.

إذا كان x,y) ∈ G) نقول أن x له علاقة مع y و نرمز لها ب "x R y" (أو "(R(x,y " أو "R x y").

حالة خاصة

إذا كان X=Y نقول أن R علاقة ثنائية معرفة على X أو في X. وتجدر الإشارة إلى أنه من الضروري لعلاقة ثنائية من تحديد المجموعة X تدعى المنطلق(أو المجال)، والمجموعة Y تدعى المستقر (أو المجال المصاحب) وجزء من G من ExF يسمى الرسم البياني للعلاقة.

ويمكن أيضا أن ينظر إلى علاقة ثنائية كدالة متعددة القيم، وتسمى أيضا وظيفة المراسلات، والمفردات في هذا السياق تعني نفس المفاهيم (بالخصوص: الرسم البياني، مجموعة تعريف، صورة، تبادلية)

العلاقات على مجموعة ما[عدل]

العمليات على العلاقات الثنائية[عدل]

مثال[عدل]

  • علاقة الانتماء في ؛
  • علاقة التضمين ( نظرية الترتيب
  • علاقة أصغر من أو أكبر من في ℝ؛
  • علاقة "قاسم ل" في ℕ؛
  • علاقة التساوي في E.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن علاقة ثنائية على موقع babelnet.org". babelnet.org. 
  2. ^ "معلومات عن علاقة ثنائية على موقع jstor.org". jstor.org. 
  3. ^ "معلومات عن علاقة ثنائية على موقع ams.org". ams.org.