غربال إراتوستينس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

غربال إراتوستينس هي خوارزمية بسيطة لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى عدد ما.[1][2][3] تعمل هذه الخوارزمية بكفاءة من أجل الأعداد الأولية الصغيرة (حتى عشرة ملايين). صممت هذه الخوارزمية من قبل إراتوستينس الرياضياتي الإغريقي.

خطوات خوارزمية غربال إراتوستينس حتى العدد 120.

وصف الخوارزمية[عدل]

لإيجاد الأعداد الأولية الأصغر من n تتبع الخوارزمية الخطوات التالية:

  1. أنشئ قائمة بجميع الأعداد من الرقم 2 إلى العدد الذي تريد,
  2. نبدأ بقيمة ل p تساوي 2، أول الأعداد الأولية,
  3. اشطب من القائمة جميع الأعداد من مضاعفات p والتي هي أكبر من p,
  4. ابحث عن العدد التالي غير المشطوب في القائمة، هذا العدد هو العدد الأولي التالي، وسيكون هو العدد p التالي,
  5. كرر الخطوات 3 و4 حتى يصير p2 هي أكبر من n,
  6. جميع الأعداد الباقية على القائمة هي أعداد أولية.

مثال[عدل]

تعقيد الخوارزمية[عدل]

البرمجة[عدل]

المدخل: عدد n طبيعي أكبر قطعا من 1
 
ليكن A جدولا من القيم البوليانية، مفهرسا بالأعداد الطبيعية من 
2 حتى n، كلها تساوي في البداية ل true.
 
for i = 2, 3, 4, ..., while in/2:
  if A[i] is true:
    for j = 2i, 3i, 4i, ..., while jn:
      A[j] = false
 
الآن كل الأعداد i حيث [A[i تساوي true هي أعداد أولية.

المتتاليات الحسابية[عدل]

غربال أويلر[عدل]

انظر برهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن غربال إراتوستينس على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. 
  2. ^ "معلومات عن غربال إراتوستينس على موقع britannica.com". britannica.com. 
  3. ^ "معلومات عن غربال إراتوستينس على موقع rosettacode.org". rosettacode.org. 


وصلات خارجية[عدل]