هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى إضافة وصلات داخلية للمقالات المتعلّقة بموضوع المقالة.

فضاء النقطة الثابتة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg
هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يونيو 2013)

في علم الرياضيات،يسمى فضاء هاوسدورف X باسم فضاء النقطة الثابتة إذا كانت كل دالة متصلة f:X\rightarrow X تتميز بـنقطة ثابتة.

على سبيل المثال، أي فترة مغلقة [أ، ب] في \mathbb R عبارة عن فضاء نقطة ثابتة ويمكن إثباته من خاصية القيمة المتوسطة للدالة المتصلة الحقيقية. مع ذلك لا تعد الفترة المفتوحة (أب)، فضاء نقطة ثابتة. لملاحظتها، انظر إلى الدالة f(x) = a + \frac{1}{b-a}\cdot(x-a)^2، على سبيل المثال.

أي فضاء مرتب خطيًّا ومتصل وله عنصر أعلى وأدنى هو فضاء من فضاءات النقطة الثابتة.

لاحظ أننا في التعريف نستطيع بسهولة التخلص من اشتراط أن الفضاء هو فضاء هاوسدورف.

المراجع[عدل]

  • Vasile I. Istratescu, Fixed Point Theory, An Introduction, D. Reidel, the Netherlands (1981). ISBN 90-277-1224-7-
  • Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5
  • William A. Kirk and Brailey Sims, Handbook of Metric Fixed Point Theory (2001), Kluwer Academic, London ISBN 0-7923-7073-2
Lebesgue Icon.svg
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.