المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.
هذه المقالة يتيمة. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها
يرجى إضافة وصلات داخلية للمقالات المتعلّقة بموضوع المقالة.

تحليل كسري جزئي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من كسر جزئي)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Arwikify.svg
هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (فبراير 2016)
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016)

في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي (بالإنجليزية: partial fraction decomposition) هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة على الشكل:

 \frac{f(x)}{g(x)}

إلى شكل

\sum \frac{a_n}{h_n(x)}

حيث  f(x) و   g(x) متعددتا حدود و  a_{n} معاملات يتم تحديدها.

يوجد نوعان من الأمثلة:

  • درجة البسط أقل من درجة المقام :

 \frac{2}{(3x+1)(x^2+2)} نقوم بقسمة المقام إلى أجزاء ونفرض قيم مثل A,B,c و درجة البسط الذي نضعه يكون أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا :  \frac{2}{(3x+1)(x^2+2)} = \frac{A}{(3x+1)}+\frac{Bx+c}{(x^2+2)} ثم نقوم بتوحيد المقمات وبما أن المقامات ستتساوي فنقوم بتسوية البسطين معا هكذا :  2=A+Bx+c ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.

  • درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويها

 \frac{2x^2-9x-44}{2x^2-7x-15} نقوم باستخدام القسمة المطولة

 1


|

2x^2-7x-15    |                      2x^2-9x-44
-2x^2+7x+15                    |--------------------------

-x-29
 I=1+\frac{-2x-29}{2x^2-7x-15} 

وهكذا تكون في النهاية

 I=1+\frac{-2x-29}{2x^2-7x-15} = 1+\frac{Ax+C}{2x^2-7x-15} 

ثم نساوي  -2x-29 = Ax+C ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C وتصبح هكذا  1+\frac{Ax+C}{2x^2-7x+15} ونضع قيم A,C.

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.