المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

مبدأ أرخميدس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

مبدأ أرخميدس (بالإنجليزية: Archimedes principle) أو قاعدة الانغمار،هو قانون فيزيائي يعتبر من أساسيات ميكانيكا الموائع، وينص على أنّ "الجسم المغمور كلياً أو جزئياً في سائل لا يذوب فيه ولا يتفاعل معه; فإن السائل يدفع الجسم بقوة (قوة الطفو)، وهذه القوة تساوي وزن السائل الذي يزيحه الجسم عند غمره B = W .

نبذة تاريخية[عدل]

ولد أرخميدس في مدينة سرقوسة في جزيرة صقلية حوالي عام 287 قبل الميلاد. ودرس العلوم الفيزيائية والرياضيات في مدرسة كان قد أنشأها اقليدس من قبله ، وكان له العديد من الإنجازات والاختراعات التي يذكرها التاريخ منها: قاعدة أرخميدس و التي بني على أساسها نظرية الطفو. وقد ذهب إلى مدينة الاسكندرية مثل باقي الشباب طلباً للعلم ثم إلى اليونان ومات سنة 212 قبل الميلاد وقتل على يد الرومان. كان ملك سرقوسة قد كلف صائغه بأن يصوغ له تاجاً من الذهب الخالص و شرع الصائغ يصنع التاج و انتهى منه و سلمه للملك. شك الملك في أمر الصائغ ظنا منه أنه قد غشه، فأسند إلى أرخميدس أمر الكشف عن صحة التاج . وجد أرخميدس صعوبة في التحقق من الأمر إذ لم يكن من المعروف أيامه أمر التحليل الكيميائي، و لكن كما لعب القدر دوره مع أحد أعظم علماء التاريخ، كان أرخميدس ذات يوم في حوض الاستحمام العمومي و إذ به يلاحظ أن الماء يرفع رجله إلي أعلى كلما دفع رجليه إلى الأسفل و أن هناك قدرا من الماء يُزاح نتيجة لذلك .

انطلق أرخميدس بعد ذلك مسرعاً حتى دون أن يرتدي ثيابه، قائلا وجدتها .. وجدتها (باليونانية: Eureka ) و انطلق إلي بيته و أخرج التاج ووضعه في الماءبعد أن وزنه قبل ذلك , ووضع في نفس الإناء كتلة من الذهب الخالص لها نفس وزن الجسم الأول ; فلاحظ أرخميدس أن كتلة الماء المزاح في حالة الذهب تختلف عن كتلة الماء المزاح الناتج عن وزن الذهب الخالص و ذلك نظرا لاختلاف دفع الماء على كتلة كل من الجسمين.

الصيغة الرياضية[عدل]

من خلال مبدأ أرخميدس يمكن صياغة معادلة رياضية لحساب قوة دفع السائل (الطفو) التي يمارسها السائل على الجسم المغمور فيه (سواء كلياً أو جزئياً) كالآتي:

حيث

 : قوة الطفو
 : الكثافة
 : عجلة الجاذبية الأرضية
 : حجم السائل المُزاح

وبما أن الكتلة = الكثافة × الحجم

نستنتج المعادلة التالية

حيث وزن السائل المُزاح = قوة دفع السائل (الطفو).

إثبات مبدأ أرخميدس[عدل]

نفرض أن لدينا سائلا ساكنا في وعاء و نتصور جزء أسطواني الشكل من هذا السائل طوله (h) ومساحة قاعدته (A)، سوف تتأثر هذا الأسطوانة بقوى جانبيه و قوى من أعلي وقوى من أسفل. فأما القوى الجانبية فيلاشي كل منها الآخر ويتبقى لدينا القوى الرأسية التي تؤثر على مساحة قاعدتي هذه الاسطوانة. فأما القوى الرأسية التي تؤثر لأسفل فهي وزن السائل، وأما القوى الرأسية التي تؤثر لأعلى فتسمى قوة دفع السائل، وبما أن القوة الرأسية تؤثر على مساحة قاعدة الاسطوانة وهذا يعني الضغط من خلال العلاقة التالية:

وبالتالي

حيث

 : كثافة السائل،  : عجلة الجاذبية الأرضية،  : العمق

وبما أن

إذن

حيث هي قوة دفع السائل (الطفو) ويمكن كتابته .... وباعتبار أن حجم الاسطوانة= مساحة القاعدة × الإرتفاع

إذن نستنتج العلاقة التالية:

وهي الصيغة الرياضية لمبدأ أرخميدس.