المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

مبدأ أرخميدس

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

مبدأ ارخميدس (بالإنجليزية: Archimedes principle) هو قانون فيزيائي يعتبر من أساسيات ميكانيكا الموائع، وينص على أنّ "الجسم المغمور كلياً أو جزئياً في سائل يكون مدفوعا بقوة إلى أعلى( قوة الطفو )، وهذه القوة تساوي وزن السائل الذي يزيحه الجسم عند غمره.

نبذة تاريخية[عدل]

ولد ارخميدس في مدينة سرقوسة في جزيرة صقلية حوالي عام 287 قبل الميلاد. وقد درس ارخميدس العلوم الفيزيائية و الرياضيات في مدرسه كان قد أنشأها اقليدس من قبله و كان له العديد من الإنجازات و الاختراعات التي يذكرها التاريخ منها: قاعدة ارخميدس و التي بني على أساسها نظرية الطفو وقد ذهب إلى الاسكندرية مثل باقي الشباب طلباً للعلم ثم إلى اليونان ومات سنة 212 قبل الميلاد وقتل على يد الرومان كان ملك سرقوسه قد كلف صائغه بان يصوغ له تاجا من الذهب الخالص و شرع الصائغ يصنع التاج و انتهى منه و سلمه للملك . شك الملك في أمر الصائغ ظنا منه انه قد غشه , فاسند إلى صديقه العزيز ارخميدس أمر الكشف عن صحة التاج . وجد ارخميدس صعوبة في التحقق من الآمر إذ لم يكن من المعروف أيامه أمر التحليل الكيميائي , و لكن كما لعب القدر دوره مع اعظم علماء التاريخ ; كان ارخميدس ذات يوم في حوض الاستحمام العمومي و إذ به يلاحظ أن الماء يرفع رجله إلي أعلى كلما دفع رجليه إلى الأسفل و أن هناك قدرا من الماء يزاح نتيجة لذلك .

انطلق ارخميدس بعد ذلك دون أن يرتدي ثيابه حتى , قائلا وجدتها .. وجدتها , و انطلق إلي بيته و اخرج التاج ووضعه في الماء و كان قد وزنه قبل ذلك , ووضع في نفس الإناء كتله من الذهب الخالص لها نفس وزن الجسم الأول ; فلاحظ ارخميدس أن كتلة الماء المزاح في حالة الذهب تختلف عن كتلة الماء المزاح الناتج عن وزن الذهب الخالص و ذلك نظرا لاختلاف دفع الماء على كتلة كل من الجسمين.

الصيغة الرياضية[عدل]

من خلال مبدأ أرخميدس يمكن صياغة معادلة رياضية لحساب قوة دفع السائل (الطفو) التي يمارسها السائل على الجسم المغمور فيه (سواء كلياً أو جزئياً) كالآتي:

حيث

 : قوة الطفو
 : الكثافة
 : عجلة الجاذبية الأرضية
 : حجم السائل المُزاح

وبما أن الكتلة = الكثافة × الحجم

نستنتج المعادلة التالية

حيث وزن السائل المُزاح = قوة دفع السائل (الطفو).

إثبات مبدأ أرخميدس[عدل]

نفرض أن لدينا سائلا ساكنا في وعاء و نتصور جزء أسطواني الشكل من هذا السائل طوله (h) ومساحة قاعدته(A)، سوف تتأثر هذا الأسطوانة بقوى جانبيه و قوى من أعلي و قوى من اسفل فأما القوى الجانبية فيلاشي كل منها الآخر فيتبقى لدينا القوى الرأسية التي تؤثر على مساحة قاعدتي هذه الاسطوانة فالقوى الرأسية التي تؤثر لأسفل فهي وزن السائل، أما القوى الرأسية التي تؤثر لأعلى فتسمى قوة دفع السائل، وبما أن القوة الرأسية تؤثر على مساحة قاعدة الاسطوانة وهذا يعني الضغط من خلال العلاقة التالية:

وبالتالي

حيث  : كثافة السائل،  : عجلة الجاذبية الأرضية،  : العمق

وبما أن

إذن

حيث هي قوة دفع السائل (الطفو) ويمكن كتابته .... وبإعتبار أن حجم الاسطوانة= مساحة القاعدة × الإرتفاع

إذن نستنتج العلاقة التالية:

وهي الصيغة الرياضية لمبدأ أرخميدس