مبرهنة فيرما الصغرى

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

تنص مبرهنة فيرما الصغرى على أنه إذا كان p عددا أوليا, فإنه ولأي عدد صحيح a ،تكون ap - a قابلة للقسمة على p،ويمكن كتابتها رياضياتيا بالعلاقة:

a^p \equiv a \pmod{p} \,

سميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة. بعبارة أخرى, إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p.

يمكن أيضاً كتابة العلاقة السابقة بالصورة:

a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}.\,\!

مبرهنة فيرما الصغرى[عدل]

ليكن p عددا اوليا موجبا

(\forall n\in \mathbb{N}):{{n}^{p}}\equiv n\left[ p \right]

          ملاحظة :مبرهنة فيرما الصغرى تضل صالحة في \mathbb{Z}

نتيجة مبرهنة فيرما الصغرى[عدل]

ليكن p عددا اوليا موجبا

اذا كان n\wedge p=1 فإن (\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}}):{{n}^{p-1}}\equiv 1\left[ p \right]

البرهنة[عدل]

قام فيرما بشرح مبرهنته دون أن يقدم الدليل على صحتها, وأول من قدم برهانه للمبرهنة هو لايبنتز.

عموميات[عدل]

إذا كان p' عددا أوليا وكان m وn عددين صحيحين طبيعيين حيث m يوافق n بترديد p-1, فإن لكل عدد صحيح ؟ لدينا: aman (بترديد p). (≡ يوافق بترديد)

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]