المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

مبرهنة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

المبرهنة (باللاتينية: theorema) قضية افتراضية (بمعنى جملة خبرية : تحتمل الصدق والكذب) قد تم البرهنة عليهاوإثباتها أو أنها مطلوب إثباتها، وذلك بناء على افتراضات صريحة (واضحة محددة). يعتبر برهنة المبرهنات إحدى أهم فعاليات الرياضيين.

يجب عدم الخلط بين المبرهنة و« النظرية ».

المبرهنات بشكل عام تحتاج إلى تأسيس، عدد من الشروط التي يجب أن تذكر وتحقق قبل ذكر المبرهنة، عندئذ تكون المبرهنة استنتاجا لهذه الشروط، فتكون المبرهنة عبارة رياضية صحيحة عند تحقق الشروط المذكورة. ومع ان البرهان الرياضي ضروري في حال المبرهنات فإنه لا يعتبر جزءا من المبرهنة.

مبرهنات رياضية[عدل]

المبرهنة الرياضية قانون صحيح دائما, يتم البرهنة على صحته, بواسطة التحليل المنطق, انطلاقا من مسلمات ومبرهنات أخرى.

في حالة عدم التمكن من إثبات صحة أو خطأ نظرية تسمى حدسية, ولا تصبح مبرهنة رياضية إلا بعد البرهنة النهائية عليها.

تصنيفات[عدل]

تعتبر صحيحة:

  • المسلمات التي تعتبر بمثابة قاعدة لمبرهنة, وليس لها برهان.
  • التعريفات التي تقدم وصفا أو تعريفا لكائنات رياضية تملك بعض الخصائص.
  • المبرهنات التي يتم البرهنة عليها وفق تسلسل منطقي.

بعض طرق البرهنة[عدل]

برهان بالاستنتاج[عدل]

اذا كان P صحيحا، والاستلزام من P إلى Q صحيحا فإن Q يعتبر صحيحا.

نعم فهو صحيح

الاستلزام العكسي[عدل]

للبرهنة على صحة استلزام من P إلى Q يمكن البرهنة على أن الاستلزام من نفيQ نحو نفيP صحيح أيضا.

برهان بفصل الحالات[عدل]

للبرهنة على صحة Q يمكن دراسة حالتين:

  1. إذا كان P صحيحا وكان الاستلزام من P نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.
  2. إذا كان نفيP صحيحا وكان الاستلزام من نفيP نحو Q صحيحا, فإن Q صحيحة.

برهان بالتراجع[عدل]

A إذا كان عبارة معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, إذا تحقق ما يلي:

  1. A صحيحة بالنسبة للقيمة صفر 0
  2. الاستلزام من A(n)

انظر أيضا[عدل]